1
УДК 539.384
Моделирование устойчивости сжатого
и скрученного стержня
© В.М. Дубровин, Т.А. Бутина
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Предложен приближенный метод расчета устойчивости стержня при одновремен-
ном воздействии осевой сжимающей силы и крутящего момента. При этом предпола-
гается, что главные изгибы жесткости стержня различаются незначительно, а кру-
чение стержня весьма мало. Рассмотрены стержни с заделанными концами, с шар-
нирными опорами, а также стержень в виде сжатой и скрученной консоли. Для всех
случаев получены графики зависимости параметра устойчивости стержня при раз-
личных значениях соотношения его главных изгибных жесткостей
Ключевые слова:
стержень, сжатие, кручение, устойчивость, изгибная жест-
кость, критическая сила, крутящий момент.
Введение.
Вопросам устойчивости сжатого и скрученного приз-
матического стержня с произвольной формой сечения посвящены
работы [1–4]. В настоящей статье рассмотрен случай, когда главные
изгибные жесткости стержня различаются незначительно, а кручение
стержня весьма мало.
Оценка устойчивости сжатого и скрученного стрежня при раз-
личных условиях его закрепления
. При решении задачи устойчиво-
сти такого стержня в общих уравнениях Киргофа — Клебша можно
пренебречь величинами второго порядка малости и приращением кру-
чения стержня при его искривлении. Тогда эти уравнения принимают в
вид
0,
x
z
dQ dQ
ds
ds
0,
x
z
y
dM dM Q
ds
ds
0,
y
z
dQ dQ
ds
ds
(1)
0,
y
z
x
dM dM Q
ds
ds
0
z
dQ
ds
0,
z
dM
ds
,
x
d M A
ds
,
y
d M B
ds
,
z
M c
,
d
ds
,
du
ds
.
r
