В.М. Дубровин, Т.А. Бутина
6
Изменения параметра
при
1
представлено на рис. 2.
Рис. 2.
Изменение параметра устойчивости стрежня с шарнирными опорами
при
k
= 0,1 (
1
); 0,3 (
2
); 0,5 (
3
); 0,7 (
4
); 0,9 (
5
); 1,0 (
6
); 0 (
7
)
При
A
=
B
угол
кр
,
1
c
1
и из выражения (6) следует из-
вестная формула Гринхилла [1, 2]:
2
2
2
2
.
4
M P
B B
l
В случае сжатой и скрученной консоли как при осевом, так и
следящем моментах задача сводится к решению характеристического
уравнения
2 2
2
2
1
1
2 sin 2 sin
1 cos 2 cos2
0,
с
с
c c
c
(10)
где
1
2
1
2
.
n A n AB
M
Можно показать, что при
0
уравнение (10) имеет единствен-
ный корень
0.
Следовательно, прямолинейная форма равновесия
стержня является единственной. Решение задачи методом малых ко-
лебаний в той же постановке, что и при чистом кручении стержня,
приводит к двум характеристическим уравнениям. Одно из них сов-
падает с уравнением (10) , другое имеет вид [11]:
