В.М. Дубровин, Т.А. Бутина
4
Следовательно, при решении задачи устойчивости равновесия
стержня, подвергающегося кручению, в случае, когда их главные из-
гибные жесткости
A
и
B
мало отличаются друг от друга и отношение
B A
лежит в пределах
0, 65
1, 0,
B A
можно использовать при-
ближенную систему уравнении (1).
При совместном действии величин
P
и
M
из уравнений (1) полу-
чаем
2
2
4
,
P c AB
l
2
2
1 1
2 1
,
1
c
B A
M c AB
l
c B A
(5)
где
2 1
;
c n n
1
;
n l
2
2
2
2
1,2
2
4
4
M p A B M p A B
n
AB
AB
,
Формулы (5) можно объединить в одну общую формулу вида
2
2
.
4
M P
AB B l
(6)
Здесь
2
кр
2
2
кр
1
4
c B A B A c
B A c
,
(7)
2
кр
(
— наименьший отличный от нуля корень характеристического
уравнения).
Параметр
с
изменяется в пределах 1, 0
,
c B A
0,
c
0
P
при сжатии,
0,
c
0
P
— при растяжении стержня.
Если стержень с заданными концами, удобно поместить начало
координат в середине его длины. При этом граничные условия и ха-
рактеристические уравнения принимают вид
0,
u
0,
0,
0
при
,
2
l
s
sin
sin
sin
cos
sin
cos
0,
c
c
c
c
(8)
sin
sin
sin
cos
sin
cos
0,
c
c
c
c
