В.В. Лапшин, Г.К. Боровин
8
ник) и тем самым уменьшить момент инерции аппарата относительно
общего центра масс. Затем следует привести аппарат в требуемое ко-
нечное положение по углу
.
Замечание 2.
Если
0
1 1
,
[ , ]
D
x x
, то при оптимальном решении
1
[ , ]
x
или
[0, 2 ].
Это ограничение является естественным
для прыгающего аппарата. Тело 2 не может совершать относительно
тела 1 несколько оборотов. Для человека вообще
[0, ].
Задача максимизации времени разворота.
Решение задачи
(13)–(15), (17)–(19) о максимальном времени разворота или с крите-
рием
max
T
осуществляется аналогично рассмотренному в
предыдущем разделе. Гамильтониан
1
2 1
1
( )
H u
x
.
Оптимальный закон управления
1
1
1
при
0,
не определено при
0,
при
0.
m
m
u
u
u
Условие трансверсальности
1
2 1
1
( ) 0
H u
x
.
Если
1
(
0)
m
u u
, то
x
1
,
x
2
определяются формулами (15),
(16) и
1
2 1
1 [1
( )].
m
x
u
Если
1
(
0)
m
u u
, то
x
1
,
x
2
определяются формулами (16),
(17) и
1
2 1
1 [1
( )].
m
x
u
В вырожденном случае
1
0
в течение некоторого интервала
времени и
1
0
. Из (11) следует
1
0.
d
dx
Тогда
1
sin 0
x
, в силу (3)
вырожденные фазовые траектория соответствует управлению
0
u
и
справедливы условия (18).
Для задачи максимизации времени разворота в силу принципа
оптимальности подходят только траектории, соответствующие рас-
прямленному положению аппарата и
1
0
x
.
