В.В. Лапшин, Г.К. Боровин
4
min,
T
(6)
0
1 1
,
[ , ],
D
x x
(7)
где
1
1
0
1
( )
.
2 cos
C
K
x
I
I
x
(8)
Отметим, что в силу (1) и (2)
1
( ) 0
x
(9)
при любом значении
1
x
. Следовательно, при
t T
система не оста-
нется в программном положении, а продолжит вращение относи-
тельно центра масс.
При
1
0
x
аппарат распрямлен (момент инерции относительно
центра масс максимальный) и вращение происходит с минимальной
угловой скоростью
2
min
1
0
(0)
2
C
K
x
I
I
. При
1
x
аппа-
рат сложен (момент инерции относительно центра масс минималь-
ный) и вращение происходит с максимальной угловой скоростью
2
max
1
0
( )
.
2
C
K
x
I
I
Решение задачи о минимизации времени разворота.
Для ре-
шения задачи быстродействия (3)–(9) воспользуемся принципом мак-
симума Понтрягина [11]. При этом гамильтониан
1
2 1
1
( ).
H
u
x
(10)
Сопряженные переменные являются решениями уравнений
1
2
1
1
,
H d
x
dx
2
2
0
H
x
. (11)
Тогда
2
const.
(12)
В соответствии с принципом максимума на оптимальной траек-
тории достигается максимум Гамильтониана по
u
. Оптимальный за-
кон управления
