Задача быстродействия при управлении ориентацией двухзвенника…
7
1
x
2
x
D
x
1
D
x
1
~
~
1
R
2
R
0
R
1
~
R
2
~
R
1
2
0
R
D
x
1
1
x
2
x
D
x
1
начального положения в заданное конечное, т. е. система является
неуправляемой.
Доказательство это-
го утверждения оче-
видно. Ни одна из фазо-
вых траекторий (15),
(17), (18), начинаю-
щаяся в области
R
0
, не
проходит через про-
граммное конечное по-
ложение.
Утверждение
2.
Если в начальный мо-
мент времени система
не лежит в области
R
0
,
то оптимальный закон
управления имеет вид
1 2
1 1
*
1 2
2 2
1 2
1 2
при ( , )
,
при ( , )
,
0 при ( , )
.
m
m
u
x x R R
u
u
x x R R
x x
Если система находится в области
R
1
, то оптимальная управляю-
щая последовательность
,
,
m m
u u
в области
R
2
—
,
,
m m
u u
в об-
ласти
1
R
—
, 0 ,
,
m m
u u
в области
2
R
—
, 0 ,
m
m
u
u
.
Доказательство утверждения 2 приведено в [12].
Соответствующие оптимальные фазовые траектории при различ-
ных начальных условиях показаны на рис. 3.
Замечание 1.
Механический смысл оптимального решения оче-
виден. При уменьшении
момента инерции связки
двух тел относительно их
общего центра масс уве-
личивается угловая ско-
рость вращения в силу за-
кона сохранения кинети-
ческого момента. На оп-
тимальной траектории не-
обходимо с максимально
возможной скоростью сло-
жить аппарат (двухзвен-
Рис. 2.
Линии переключения и области, соот-
ветствующие различным оптимальным управ-
ляющим последовательностям
Рис. 3.
Оптимальные фазовые траектории
в задаче минимизации времени разворота
