В.В. Лапшин, Г.К. Боровин
6
Для задачи быстродействия в силу принципа оптимальности под-
ходят только траектории, соответствующие сложенному положению
аппарата:
1
2
max
1
0
,
0,
const 0.
2
C
K
x
u x
I
I
(19)
Через программное конечное положение проходят две фазовые
траектории
(рис.
2).
Одна
из
них
—
1
1
1 2 2
1 1
( ) ( )
( , ) :
,
D
D
m
x
x
x x x
x x
u
— соответствует управле-
нию
m
u u
, а вторая —
1
1
1 2 2
1 1
( ) ( )
( , ) :
,
D
D
m
x
x
x x x
x x
u
—
управлению
.
m
u u
Эти кривые вместе с кривыми
1
и
2
, соответствующими вы-
рожденному случаю
0,
u
1
1
1 2 1
2
( ) ( )
( , ) :
,
,
D
m
x
x x x
x
u
1
2
1 2 1
2
( ) ( )
( , ) :
,
,
D
m
x
x x x
x
u
кривыми
,
1
1
1 2 2
1
1
( ) ( )
( , ) :
,
,
D
D
m
x
x
x x x
x x
u
1
1
1 2 2
1
1
( ) ( )
( , ) :
,
D
D
m
x
x
x x x
x x
u
и прямая
1
1
D
x x
делят часть фазовой плоскости, в которой лежат
начальное и конечное положения аппарата (т. е. часть фазой плоско-
сти, удовлетворяющей условию
1
x
), на пять областей —
0 1 2 1 2
, ,
, ,
R R R R R
(см. рис. 2).
Утверждение 1.
Если система находится в области
R
0
, то ее не-
возможно перевести в требуемое конечное положение.
При заданном положительном значении кинетического момента
системы
(
0)
C
K
невозможно перевести систему из произвольного
