В.В. Лапшин, Г.К. Боровин
2
динат и скоростей в момент отрыва от опорной поверхности за счет
изменения движения ног относительно корпуса [2–5, 8].
Для исследования вопроса о допустимом значении ошибок, кото-
рые способен отработать алгоритм стабилизации, представляет инте-
рес задача определения минимального и максимального времени раз-
ворота аппарата в фазе полета из заданного начального положения в
заданное конечное при известном (ненулевом) значении кинетиче-
ского момента аппарата относительно центра масс. В [10] эта задача
решена для простейшей модели аппарата, состоящего из двух твер-
дых тел, соединенных линейным сервоприводом. В данной работе
рассмотрена модель аппарата, состоящего из двух шарнирно соеди-
ненных тел. Ее можно рассматривать как упрощенную модель дви-
жения прыгающего аппарата, спортсмена при прыжках в воду или
акробата в предположении, что во время полета используется только
тазобедренный шарнир.
Постановка задачи.
Конструктивная схема аппарата приведена
на рис. 1. Масса
i
-го (
i
= 1, 2) тела равна
m
i
, момент инерции относи-
тельно центра масс
C
i
—
J
i
,
l
i
=
AC
i
. Точка
C
— центр масс аппарата.
Положение системы относительно абсолютной неподвижной систе-
мы координат
Oxy
(ось
Oy
направлена вертикально вверх) определя-
ется координатами
x
,
y
шарнира
A
, углом тангажа первого тела
(углом
между горизонтальной осью
Ox
и линией
AC
1
) и углом между телами
, который изменяется с помощью сервопривода.
В безопорной фазе движения имеет место закон сохранения ки-
нетического момента относительно центра масс (относительно осей
Кенига, перемещающихся поступательно вместе с центром масс)
1
0
2 0
( 2 cos ) (
cos )
const
C
I
I
I I
K
,
где
1 2
1 2
1 2
2 2
2
1 1 2
1 2
0
1 2
2
1 2
1 2
1 2
1 2
(
);
;
.
m m
m m
m m
I J J
l l I J
l I
l l
m m
m m
m m
Отметим, что
2
1 2
1
0 1 2
1 2
1 2
2
0
m m
I
I J J
l l
m m
. (1)
Обозначим
0
,
0
и
D
,
D
начальное и требуемое конечное поло-
жения аппарата относительно центра масс в конечный момент вре-
мени. Допустим,
0
,
[0, 2 ].
D
