Задача быстродействия при управлении ориентацией двухзвенника…
5
1
*
1
1
при
0,
не определено при
0 ,
при
0,
m
m
u
u
u
(13)
и на оптимальной траектории справедливо условие трансверсальности
1
2 1
1
( ) 0.
H
u
x
(14)
Если
1
(
0),
m
u u
то
1 1
,
m
x c u t
2 2
1
1 1
( ) ,
m
dx x
x
dx x u
1
2
2
( )
,
m
x
x
c
u
(15)
где
1 2
,
c c
— постоянные интегрирования;
1
0
1
1
1 1
2
2
1
0
1
0
2
2
( )
( )
arctg
tg .
2
2
4
C
K
I
I
x
x
x dx
I
I
I
I
(16)
Для однозначности положим, что
1
0
1
2
2
1
0
2
arctg
tg
2 4
I
I
x
I
I
и
1
2
x
лежат
в одной четверти. Тогда
1
( )
x
— монотонно возрастающая нечетная
функция
x
1
.
Если
1
(
0)
m
u u
, то
1 1
,
m
x d u t
1
2
2
( )
,
m
x
x
d
u
(17)
где
d
1
,
d
2
— постоянные интегрирования.
В вырожденном случае
1
0
в течение некоторого интервала
времени и
1
0
. Из (11) следует
1
0.
d
dx
Тогда
1
sin 0
x
и в силу
(11) вырожденные фазовые траектории соответствуют управлению
0
u
и
1
2
1
0
,
0,
const 0,
( 1) 2
C
n
K
x n u x
I
I
(18)
где
1; 0; 1 .
n
