Определение пеленгационной панорамы по сигналам от разреженных…
9
exp
/ !
i
N
mi
mi
i
i
P
N N N
(9)
Согласно методу максимального правдоподобия (ММП), оценки
искомых значений могут быть получены из условия максимума
ln ,
P
а доверительные интервалы найденных оценок — из анализа закона
распределения
ln
P
или приближенно с помощью матрицы вторых
производных от
ln
P
[4].
Из (9) имеем
ln
ln ! min
mi
i
mi
i
i
i
N N N
N
.
Последнее слагаемое — константа, в дальнейшем ее можно не
рассматривать. Возвращаясь к исходным данным, получаем функ-
ционал вида
1
1
2
1
ln
,
m
m
ij j
i
ij j
n
j
j
i
i i
a
y
a
y
(10)
точка минимума которого определяет точечные оценки параметров
Θ
k
— промежуточной переменной.
Если в функционале (10) положить
2
1
i i
y
и считать, что
ij
a
—
стохастическая матрица, а
0
1
i
y
, то придем к функционалу, для
которого доказано, что он является строго выпуклым на выпуклом
множестве
M
допустимых решений матричного пространства
F
,
т. е. имеет единственную точку минимума [1].
Вычислительные эксперименты показали, что исходные данные
для последующего определения решения целесообразно нормировать
следующим образом: вместо исходной системы уравнений берем си-
стему
Bg = P
, где
1
/
n
ik
ik
ik
i
B a a
;
1
/
n
i
i
i
i
P y y
,
1,
i
n
;
1,
k m
;
1
1
/
n
n
k
ik k
i
i
i
g
a
y
. Функционал (10) записываем затем в новых
переменных.
Регуляризирующий функционал вида (10) способствует получе-
нию вектора решения, большинство элементов которого равны нулю,
а несколько элементов имеют относительно большие значения.
Нормировка функционала (10) позволяет получить решение задач
одного класса за близкое число итераций, а в целом ряде случаев —
заметно уменьшить число итераций в решении задач. В результате
