А.А. Грешилов
10
этого значительно сокращается время расчета пеленгов по сравнению
с прототипом.
Дисперсии оценок пеленгов определяем с помощью матрицы
вторых производных от функционала (10). Аналитический вид фор-
мулы для дисперсий оценок [4] показывает, что дисперсия увеличи-
вается практически по линейному закону с ростом значения
от
точки минимума и уменьшается с уменьшением значений
. В то же
время дисперсию оценок в точке минимума для систем линейных ал-
гебраических уравнений
A = Y
можно найти как
1 т
A A
. Этот
факт часто бывает полезным для анализа того, в «какой стороне» от
точки минимума остановился итерационный процесс при заданных
условиях — ограничениях. Для плохо обусловленных систем этот
факт важно знать, так как разные нулевые приближения в них могут
привести к существенно различающимся точечным оценкам.
Устойчивость решения задач с помощью функционала (8) опре-
деляем дополнительным ограничением
0
ij j
j
a
, которое содер-
жит функционал, а также резким изменением скорости движения
приближений к решению в окрестности точки минимума, что (со-
гласно [1]) демпфирует неустойчивость некорректной задачи, и вы-
бором оптимального числа
0
n
итераций, обеспечивающих устойчи-
вость решения.
Отыскание точки минимума функционала (10) проводилось с по-
мощью метода сопряженных градиентов [1]. Метод сопряженных
градиентов обеспечивает сходимость к точке минимума квадратич-
ной функции за
n
итераций, где
n
— число переменных. Для произ-
вольной функции используем идею квадратичной аппроксимации.
Если через некоторое число шагов произвольная функция станет
квадратичной, то процедура сходится за конечное число шагов.
Представим функционал (10) в виде
т
т
1
Φ
,
2
g
g Ag q g
где
A
— положительно определенная симметричная матрица. Выбе-
рем точку начального приближения
0
g
и построим первое прибли-
жение
0
1 0
0 0 1
0
Φ
,
g
g g
g d
g
где
0
выбираем из равенства
