1
УДК 539.3
Конечно-элементное моделирование
больших деформаций нелинейно-упругих материалов
с использованием модели А
V
© Ю.И. Димитриенко, А.А. Веретенников
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Предложен алгоритм конечно-элементного решения трехмерной задачи нелинейной
теории упругости при конечных деформациях для двух моделей: так называемой мо-
дели A
V
и неогуковской модели. Алгоритм представляет собой модификацию мето-
да Боне, основанного на использовании слабой вариационной формулировки задачи
теории упругости в приращениях в актуальной конфигурации. Приведены примеры
численного решения задачи о больших деформациях одноосного растяжения бруса
в трехмерной постановке. Проведено сравнение конечно-элементных расчетов с из-
вестными аналитическими решениями, которое показало очень высокую точность
предложенного алгоритма численного решения. Численные расчеты проведены на
основе авторских комплексов программного обеспечения, в том числе авторской
реализации метода Холецкого с использованием деревьев исключения для решения
систем линейных уравнений большой размерности.
Ключевые слова:
конечные деформации, большие деформации, нелинейно-упругие
материалы, модель А
V
, неогуковская модель, метод конечного элемента.
Введение.
В последнее время значительно возросло число иссле-
дований, направленных на разработку конечно-элементных методов
решения задач нелинейной механики с большими деформациями, от-
метим лишь некоторые работы в этой области [1–12]. Наиболее извест-
ные методы конечно-элементного решения задач нелинейной теории
упругости при конечных деформациях основаны на использовании
вариационной формулировки в недеформированной конфигурации
[12, 13]. В работе [14] Боне был предложен метод, основанный на ис-
пользовании вариационной слабой формулировки задачи в прираще-
ниях и актуальной (деформированной) конфигурации. Для сжимаемой
неогуковской модели нелинейно-упругого поведения материала метод
достаточно эффективен. Известно, что реализация того или иного чис-
ленного метода существенно зависит от выбранной модели нелиней-
но-упругого материала. Целью настоящей работы является примене-
ние метода Боне для решения задач нелинейной теории упругости для
модели, отличной от неогуковской, — для полулинейной модели A
V
,
согласно классификации моделей, предложенной в [15–17].
Математическая постановка задачи.
Рассматривается постанов-
ка квазистатической задачи нелинейной теории упругости с конечны-
