9
Конечно-элементное моделирование больших деформаций
Все исходные коды конечно-элементного комплекса, использовав-
шегося для данной работы, вместе с исходными данными, доступны по
адресу
. Авторская реализация мето-
да Холецкого с использованием дерева исключения доступна по адре-
су
.
Выводы.
Предложен основанный на слабой вариационной фор-
мулировке алгоритм конечно-элементного решения трехмерной зада-
чи нелинейной теории упругости при конечных деформациях в акту-
альной конфигурации для двух моделей: модели A
V
и неогуковской
модели сжимаемых сред. Разработано программное обеспечение, ре-
ализующее данный алгоритм, на основе авторской реализации метода
Холецкого с использованием матриц исключения для решения систем
линейных уравнений большой размерности. Проведенное сравнение
конечно-элементных расчетов с известными аналитическими решени-
ями для задачи о больших деформациях одноосного растяжения бруса
в трехмерной постановке, показало очень высокую точность предло-
женного алгоритма численного решения.
Исследование выполнено при финансовой поддержке Мини-
стерства образования и науки Российской Федерации (номер НИР
1.5433.2011) и РФФИ (грант № 12-08-00998-а).
ЛИТЕРАТУРА
[1] Трусов П.В., Швейкин А.И. Теория определяющих соотношений: Ч. II. Тео-
рия пластичности. Пермь, ПГТУ, 2008, 243 с.
[2] Коробейников С.Н.
Нелинейное деформирование твердых тел
. Новосибирск,
2000, 262 с.
[3] Левитас В.И.
Большие упругопластические деформации материалов при вы-
соком давлении
. Киев, Наукова думка, 1987, 232 с.
[4] Голованов А.И., Султанов Л.У.
Математические модели вычислитель-
ной нелинейной механики деформируемых сред
. Казань, Изд-во Казанск. гос.
ун-та, 2009, 465 с.
[5] Simo J.S., Meschke G. A new class of algorithms for classical plasticity extend-
ed to finite strains. Application to geomaterials.
Comput. Mech.
, 1993, vol. 11,
pp. 253–278.
[6] Betsch P., Stein E. Numerical implementation of multiplicative elasto-plasticity
into assumed strain elements with application to shells at large strains.
Comput.
Meth. Appl. Mech. Eng.
, 1999, vol. 179, pp. 215–245.
[7] Ibrahimbegovic A., Gharzeddin F. Finite deformation plasticity in principal axes:
from a manifold to the Euclidean setting.
Comput. Meth. Appl. Mech. Eng
., 1999,
vol. 171, pp. 341–369.
[8] Rosati L., Varloso N. A return map algorithm for general isotropic elasto/visco-
plastic materials in principal space.
Int. J. Numer. Meth. Eng
., 2004, vol. 60,
pp. 461–498.
