Инерция приводов в уравнениях движения манипуляционных систем роботов
9
Используя характеристики двигателей (32)–(34) совместно с
уравнениями (24)–(25), можно получить математические модели ма-
нипуляционных систем, разрешимые относительно входных пара-
метров двигателя {
u
}.
Анализ результатов.
Учет инерции приводов в уравнениях ма-
нипуляционных систем позволяет определить разницу между усили-
ями
D
i
, развиваемыми двигателями приводов, и движущими силами
Q
Di
, передаваемыми от двигателей через передаточные механизмы к
соответствующим звеньям манипуляционной системы. Эта разница
оказывается существенной и определяет ошибку метода для матема-
тических моделей манипуляционных систем, не учитывающих инер-
цию приводов.
Следует отметить, что принятые при постановке задачи выраже-
ния (1)–(3), связывающие обобщенные координаты приводов и звень-
ев, предполагают, что эти координаты совместно являются вращатель-
ными или поступательными. Данному условию соответствуют не все
приводы, используемые в реальных роботах. Так, привод, имеющий
зубчато-реечный передаточный механизм, не отвечает этому условию.
Кроме того, не всегда привод каждого последующего звена устанавли-
вается на предыдущем звене. Например, известны конструктивные
решения, в которых приводы последующих звеньев устанавливались
на первом звене манипуляционной системы робота.
Поскольку целью рассмотренной задачи являлся учет инерции
приводов, в представленном выводе уравнения движения манипуля-
ционных систем (24) было уделено внимание только левой части это-
го уравнения, определяющей силы инерции. Правая часть уравнений
движения, определяющая обобщенные силы, может быть сформиро-
вана на основе анализа внешних сил, действующих на манипуляци-
онную систему, например, по методике [3].
Особенностью настоящей математической модели является то,
что уравнение (24), входящее в нее, позволяет проводить анализ вли-
яния сил инерции различной природы на усилия, развиваемые двига-
телями приводов. Так, матрицы [
M
Dj
] и [
C
Dj
] этого уравнения отра-
жают взаимовлияние приводов друг на друга, матрицы [
M
Mj
] и [
C
Mj
] –
взаимовлияние звеньев исполнительного механизма, а матрица [
C
DMj
]
является матрицей гироскопических моментов и показывает влияние
инерции приводов на движение звеньев исполнительного механизма
манипуляционной системы.
Математическая модель, основывающаяся на уравнениях (24)–
(26), и рассмотренный порядок составления этих уравнений опре-
деляют методику моделирования динамики манипуляционных си-
стем роботов с учетом инерции приводов. Полученные уравнения
имеют матричную структуру, удобную для компьютерного моде-
лирования.
