Инерция приводов в уравнениях движения манипуляционных систем роботов
7
Частные производные от матриц
A
0,
k
преобразования однородных
координат, входящие в (27) для элементов матрицы [
M
Dj
], можно
определить из выражений (8) и (15)–(16):
(1 )
2
1
n
n
Mj
Mjlk
k
M m
,
0,
0,
2
T
k
k
Mjlk
k
j
l
A
A
m tr
H
,
1, ..., .
l
n
(28)
При определении элементов матрицы [
M
Mj
] (см. (28)) частные
производные от матриц
A
0,
k
, стоящие слева от матриц инерции
H
k
,
определяют из выражений (8) и (15)–(16), а стоящие справа – из вы-
ражений (12) и (15)–(16):
( )
2
1
,
n n
n
Dj
Djlbk
k
C
c
2
0,
0,
2 1 (2 1)
,
T
k
k
Djlbk
k
j
l
b
A
A
c
tr
H
,
1, ..., .
l b
n
(29)
Частные производные, входящие в (29) для элементов матрицы
[
C
Dj
], находят из выражений (8)–(9) и (15)–(18):
2
( )
2
0,
0,
2 1 2
1
,
,
,
1, ..., .
T
n n
n
k
k
DMj
DMjlbk
DMjlbk
k
j
l
b
k
A
A
C
c
c
tr
H
l b
n
(30)
При определении элементов матрицы [
C
DMj
] (см. (30)) частные
производные от матриц
A
0,
k
, стоящие слева от матриц инерции
H
k
,
можно найти из выражений (8) и (15)–(16), а стоящие справа – из вы-
ражения (18), для индекса
l
– с учетом выражений (8) и (15)–(16), а
для индекса
b
– с учетом выражений (12) и (15)–(16):
( )
2
1
n n
n
Mj
Mjlbk
k
C
c
,
2
0,
0,
2 2
T
k
k
Mjlbk
k
j
l
b
A
A
c
tr
H
, ,
1, ..., .
l b
n
(31)
При определении элементов матрицы [
C
Mj
] (см. (31)) частные
производные от матриц
A
0,
k
, стоящие слева от матриц инерции
H
k
,
находят из выражений (8) и (15)–(16), а стоящие справа – из выраже-
ний (12)–(13) и (15)–(18).
Если
2 ,
j
i
1, ..., ,
i
n
элементы соответствующей матрицы
уравнения (24) можно определить следующим образом:
матрица [
M
Dj
] – частные производные, входящие в выражение (27)
и стоящие слева от матриц инерции
H
k
, устанавливаются из выражений
(12) и (15)–(16), а стоящие справа – из выражений (8) и (15)–(16);
