Инерция приводов в уравнениях движения манипуляционных систем роботов
3
*
( 1) ,
cos (
) sin (
) 0
0
sin (
) cos (
) 0
0
( )
.
0
0
1 (1 )
0
0
0
1
i i i
i i i
i i i
i i i
i
j
j
i
i i
p q
p q
p q
p q
A q
p q
(7)
Частные производные от матриц преобразования однородных ко-
ординат (6)
*
( 1) ,
sin (
)
cos (
) 0 0
cos (
)
sin (
) 0 0
0
0
0 1
0
0
0 0
i
i i i
i
i i i
j
j
i
i i i
i
i i i
i
j
p q
p q
A
p q
p q
; (8)
*
2
( 1) ,
2
cos (
)
sin (
) 0 0
sin (
)
cos (
) 0 0
.
0
0
0 0
0
0
0 0
i
i i i
i
i i i
j
j
i
i i i
i
i i i
j
p q
p q
A
p q
p q
(9)
Если
2 ,
j
i
1, ..., ,
i
n
матрицы преобразования однородных ко-
ординат
A
j
–1, (
j
–1)*
=
E
являются единичными, поскольку начала систем
координат, соответствующих приводам, должны совпадать с начала-
ми систем координат звеньев, приводимых в движение этими приво-
дами. Следовательно, в данном случае выражение (4) примет вид
*
*
( 1),
( 1) ,
( 1) ,
( )
( ).
j
j
j
j
j
j
j
j
A
EA
A
(10)
Принимая во внимание замену переменных (3) в матрице
A
(
j
–1)*,
j
(6)
и учитывая, что β
j
= β
i
, получим
*
( 1) ,
( )
cos ( (1 ) ) sin ( (1 ) ) 0
0
sin ( (1 ) ) cos ( (1 ) ) 0
0
.
0
0
1 (1 )(1 )
0
0
0
1
i
j
j
i
i i
i
i i
i
i i
i
i i
i
i i
A q
p q
p q
p q
p q
p q
(11)
Частные производные от матриц преобразования однородных ко-
ординат (11) в этом случае будут иметь вид
