О.Н. Крахмалев
6
2 2
( )
( )
( )
2
(1 )
(1 )
(1 ) ,
1, ..., 2 .
n n
T
j
n n
n n
T
T
Dj
DMj
n n
T
Mj
C
pq C pq pq C
p q
p q C
p q j
n
(23)
Матрицы, входящие в правые части уравнений (22) и (23), со-
ставлены из соответствующих элементов исходных матриц, входя-
щих в левые части этих уравнений.
Таким образом, исходные уравнения (19) с учетом выполненного
разделения переменных могут быть записаны в виде
(1 )
2
(1 )
(1 )
(1 )
,
1, ..., 2 .
Dj
Mj
T
T
Dj
DMj
T
Mj
j
M pq M p q
pq C pq pq C
p q
p q C
p q Q j
n
(24)
Здесь
Q
j
– обобщенная сила, соответствующая φ
j
-й обобщенной ко-
ординате:
,
2 1,
1, ..., ;
j
i
Gi
Fi
Q D Q Q j
i
i
n
(25)
,
2 ,
1, ..., ,
j
Di
Gi
Fi
Q Q Q Q j
i i
n
(26)
где
D
i
– усилие, развиваемое двигателем соответствующего привода;
Q
Di
– движущая обобщенная сила, приложенная к соответствующему
звену;
Q
Gi
и
Q
Fi
– обобщенные силы, соответствующие силам тяже-
сти и внешним силам.
Уравнения (24)–(26) составляют математическую модель, описы-
вающую динамику манипуляционных систем с учетом инерции при-
водов и позволяющую определять усилия
D
i
, развиваемые на выход-
ном валу двигателя.
Если
2 1
j
i
,
1, ..., ,
i
n
матрицы уравнения (24) будут опреде-
ляться по следующему правилу:
(1 )
2
1
n
n
Dj
Djlk
k
M m
,
0,
0,
(2 1)
T
k
k
Djlk
k
j
l
A
A
m tr
H
,
1, ..., .
l
n
(27)
