Инерция приводов в уравнениях движения манипуляционных систем роботов
5
Система уравнений, описывающих динамику манипуляционных
систем с учетом инерции приводов, по методикам построения гео-
метрической [1] и инерционной моделей [2] будет иметь 2
n
диффе-
ренциальных уравнений, где
n
– число степеней свободы манипуля-
ционной системы.
Предложенная геометрическая модель манипуляционной системы
учитывает связь обобщенных координат, определяемых ее степенями
свободы, с обобщенными координатами приводов (см. рисунок). Та-
кая связь осуществляется через передаточные функции соответству-
ющих передаточных механизмов. В данном случае передаточные
функции являются линейными (см. (2) и (3)) и характеризуются пе-
редаточными отношениями приводов
p
i
. Таким образом, обобщенные
координаты, соответствующие приводам, оказываются зависимыми
от обобщенных координат, соответствующих степеням свободы ма-
нипуляционной системы.
Система уравнений, описывающих динамику манипуляционных
систем с учетом инерции приводов, будет иметь вид
1 2
2 2
,
1, ..., 2 .
n
n n
T
j
j
j
M
C
Q j
n
(19)
В математической модели, определенной уравнениями (19), при-
водам соответствуют уравнения с нечетными значениями индекса
j
, а
звеньям манипуляционной системы, следовательно, с четными зна-
чениями.
Матрицы [
C
j
] и [
M
j
], входящие в уравнения (19):
(1 2 )
2
1
( )
n
n
j
jlk
k
M
m
,
0,
0,
T
k
k
jlk
k
j
l
A
A
m tr
H
,
,
1, ..., 2 ;
j l
n
(20)
(2 2 )
2
1
( )
n n
n
j
jlbk
k
C
c
,
2
0,
0,
T
k
k
jlbk
k
j
l
b
A
A
c tr
H
, , ,
1, ..., 2 .
j l b
n
(21)
Матричная форма уравнений движения (19) позволяет разделить
четные и нечетные переменные этих уравнений. Используя правила
произведения матриц с учетом симметрии матрицы [
C
j
] и выполнив
замену переменных с использованием выражений (2) и (3), можно
записать
1 2
(1 )
(1 )
(1 ) ;
n
n
n
j
Dj
Mj
M M pq M p q
(22)
