А.Г. Лесков, А.В. Яскевич, В.В. Илларионов, С.Д. Морошкин, И.Е. Чернышев
8
Основными геометрическими примитивами являются точка, от-
резок прямой, плоскость, шар, усеченный конус и цилиндр. Контак-
тирующий элемент в виде тора представляется конечным набором
сфер, а усеченный конус (в случае если второй контактирующий
элемент является окружностью или тором) — конечным набором от-
резков прямых.
Математические модели контактного взаимодействия разделяют-
ся на два класса в зависимости от числа степеней свободы относи-
тельного движения контактирующих элементов.
В моделях первого класса контактирующие элементы принад-
лежат телам с несколькими степенями свободы. В этом случае кон-
тактное взаимодействие рассматривается как динамический процесс
с односторонними ограничениями. Физически эти ограничения реа-
лизуются через силы контактных реакций. В математической моде-
ли вычисляется контактная деформация, т. е. взаимное внедрение
контактирующих примитивов. Если деформация отрицательна, то
контакт отсутствует, и алгоритм, соответствующий паре геометри-
ческих примитивов, завершает свою работу. В противном случае
вычисляются геометрические и кинематические параметры точки
контакта, нормальные и тангенциальные силы контактного взаимо-
действия на основе заданных коэффициентов жесткости, демпфиро-
вания и трения. Значения вычисленных сил подставляются в правую
часть уравнений динамики стыковочных агрегатов или перемещае-
мого ПГ. Метод, в котором не используются кинематические урав-
нения связей и дифференциально-алгебраические уравнения движе-
ния, обеспечивает высокую вычислительную эффективность моде-
лирования.
В моделях второго класса один из контактирующих элементов
имеет незначительную инерцию и только одну степень свободы,
движению вдоль которой противодействует пружина. В этом слу-
чае сила контактной реакции определяется деформацией пружины.
Так моделируется функционирование защелок, обеспечивающих
сцепку.
В модели применены три приема, позволяющие исключить избы-
точные вычисления и тем самым обеспечить моделирование кон-
тактного взаимодействия в реальном времени:
• прекращение вычислений при невыполнении хотя бы одного
условия контакта;
• определение и учет несовместимых точек контакта;
• использование алгоритма дихотомии для поиска точки контакта
элементов, представленных наборами образующих в моделях первого
класса, а также для поиска контактирующего положения элемента с
одной степенью свободы в моделях второго класса.
