Необратимые процессы в квантовой телепортации - page 9

Необратимые процессы в квантовой телепортации
9
Пусть имеется двусоставное состояние XY с энтропией фон Ней-
мана XY S и энтропиями подсистем X S и .
Y S Введем функции неза-
висимости i, определяющие степень одностороннего влияния подси-
стем друг на друга:
 
 
|
|
;
,
X Y XY Y X
Y X XY X Y
i S S S
i S S S
 
 
а затем введем величину, определяющую общую асимметрию состо-
яния,
   
| |
2
| |
1 1
X Y Y X XY
Y X X Y
i i
c i i
 


. (12)
По определению [5], Х является причиной, а Y следствием, если
2 0. XY c  Случаю отсутствия причинности соответствует 2 , XY c  
таким образом, чем сильнее причинность, тем меньше 2 . XY c
Рассмотрим асимметричное состояние
asym
21 0 0 3 7
1 0 2 28 0 ,
40 0 28 14 0
3 7 0 0 3
CB
 
 
   
 
 
 
(13)
названное «квантово-классическим» [4], поскольку энтропии его подси-
стем удовлетворяют неравенству 0,983 0,971 0,544.
C CB B S S S     
Причинная связь направлена от C к B: 2 1,264 CB c  [5].
Далее рассмотрим два варианта декогеренции асимметричного со-
стояния (13): диссипацию причины C и следствия B соответственно:
 
 
   
   
asym, dis
21 14 0 0 3 7 1
0 2 3 28 1 0 1 ;
40 0 28 1 14 1 0
3 7 1 0 0 3 1
C
CB
p p
p p
p p
p p
 
 
 
   
   
 
 
 
 
 
(14)
 
   
 
   
asym, dis
21 2 0 0 3 7 1
0 2 1 28 1 0 1 .
40 0 28 1 14 3 0
3 7 1 0 0 3 1
B
CB
p p
p p
p p
p p
 
 
 
   
   
 
 
 
 
 
(15)