Необратимые процессы в квантовой телепортации
3
нии:
out
Tr
1 2 0 0 1 1
A
CB ACB
A
A
(
Tr
XY
обозначает операцию
частичного следа по частицам
Х
и
Y
).
Одним из основных препятствий на пути широкого использования
квантово-информационных технологий является крайняя чувствитель-
ность квантовых состояний к воздействию окружающей среды. В ре-
зультате декогеренции — типичного необратимого процесса — проис-
ходит разрушение начального запутанного состояния квантового канала
CB
и для его описания необходимо использовать уже не вектор, а неко-
торую матрицу плотности
dec
1
1
CB
CB
F
(конкретные варианты
воздействия окружения
F
будут рассматриваться в следующей части).
После подстановки нового начального состояния
in, dec
ACB
dec
CB
A
в трансформацию (3) новое конечное состояние ча-
стицы
B
в общем случае становится смешанным. Это означает, что на
выходе протокола телепортации с неидеальным квантовым каналом
получается состояние с некоторой неопределенностью. В качестве
меры неопределенности смешанного состояния
X
удобно использо-
вать энтропию фон Неймана
2
Tr
log
X
X
X
S
,
(4)
где Tr — оператор взятия следа.
Рассмотрим, как зависит порождаемая неидеальностью квантового
канала энтропия
out
B
S
выходного состояния
out
out
Tr
B
AC ACB
от вида
квантового канала
dec
CB
и телепортирующегося состояния
. Под ка-
чеством канала количественно будет пониматься близость
out
B
S
к нулю.
Для вычисления энтропии выходного сигнала рассмотрим сле-
дующую схему протокола телепортации (рис. 1). Пусть исходно ча-
стица
А
находится в состоянии 0
A
. Далее Алиса поворачивает век-
тор состояния на произвольный угол
0,
с помощью унитарно-
го преобразования поворота
cos 2 sin 2
sin 2 cos 2
R
и получает состояние
cos 0 sin 1
2
2
A
A
A
(фактически рас-
сматривается поворот вектора состояния на сфере Блоха вокруг оси
Y
). Затем Алиса подает получившееся состояние в протокол телепор-
тации: производит измерение в белловском базисе и посылает ре-
зультат Бобу, который производит одно из четырех унитарных пре-
