Г.Г. Малинецкий, А.В. Подлазов
Во-первых, отметим, что распределение минимального значения
с точки зрения рассматриваемой модели соответствует предельному
случаю распределения Вейбулла при
s
→ ∞
.
Во-вторых, при больших (при сильном воздействии шока)
распределение Вейбулла весьма близк´о к распределению с плот-
ностью в виде растянутой экспоненты
( )
∼
−
3
( )
при тех же
параметрах. В частности, при
s
= 2
оно может служить хорошей ап-
проксимацией нормального распределения, для которого также следу-
ет ожидать лишь логарифмической поправки к степенному распреде-
лению.
Наконец, в-третьих, следует помнить, что при анализе ограничен-
ного диапазона значений, на котором обычно лежат результаты модели-
рования, очень сложно отличить степенную зависимость с небольшим
показателем от логарифмической с большим. Это привело к ошибоч-
ным сообщениям о распределении вымираний с показателем, заметно
меньшим двойки, при распределении воздействий шоков, описывае-
мом растянутой экспонентой с малыми значениями
s
.
Численное исследование модели.
Моделирование и обработка
результатов.
При алгоритмической реализации модели предметом
рассмотрения являются не отдельные виды, а плотность распределе-
ния их устойчивости к шокам
r
( )
. Подобное представление данных
существенно повышает скорость работы алгоритма, однако приво-
дит к возникновению событий, затрагивающих нецелое число видов,
в том числе
дробных
событий, размер которых намного меньше еди-
ничного вида. Тем самым происходит некоторое обобщение модели,
расширяющее область промежуточной асимптотики плотности
( )
,
что допускает две содержательные интерпретации. С одной стороны,
дробные события можно трактовать как уничтожающие вид лишь
в каком-то отдельном ареале его обитания. А с другой — если принять
в модели за агента не вид, а более крупный таксон (например, род
или семейство), дробные события будут соответствовать вымиранию
лишь части входящих в него видов.
Плотность распределения видов по устойчивости аппроксимиру-
ется гистограммой с
=
карманами равной ширины. При этом
в среднем на один вид выделяется
= 128
карманов, чего вполне
достаточно для разрешения любых эффектов, затрагивающих целые
виды. Однако конечное значение неизбежно приводит к плохому
разрешению наиболее мелких событий, в результате чего плотность
( )
приобретает пилообразный вид при
≪
1
. Поэтому в указанной
области значений аргумента (не существующей в исходной формули-
ровке правил) для получения гладких графиков результаты подвергну-
ты усреднению на очень широких интервалах.
6
