УДК 541.124
Исследование модели Ньюмана биологической эволюции
c
○
Г.Г. Малинецкий
1
,
2
, А.В. Подлазов
1
1
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва, 125047, Россия
2
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Проведены аналитические и численные исследования модели биологической эво-
люции с когерентным шумом. Установлены условия применимости приближения
среднего поля. Отмечена ошибочность некоторых приводимых в литературе
результатов анализа модели, обусловленная нарушением этих условий. Показан
степенной характер статистики вымираний для широкого класса распределений
шоков. Для степенного распределения шоков найдена связь между исходными
и результирующим показателями, а для нестепенных распределений продемонст-
рировано возникновение логарифмической поправки к степенной плотности
вымираний при неизменном показателе. Выполнен скейлинговый анализ экспе-
риментальных плотностей, подтверждающий точность теоретических расчетов.
Ключевые слова:
биологическая эволюция, вымирания, приспособленность,
когерентный шум, шоковая модель, степенные распределения.
Введение.
Моделирование биологической эволюции.
Подавляющее
большинство когда-либо живших биологических видов ныне не суще-
ствует. В этой связи вопрос о том, следует ли рассматривать их вы-
мирание как неотъемлемую часть эволюционного процесса или как
результат случайности, породил два принципиально разных подхода
к моделированию биологической эволюции вообще и вымирания ви-
дов в частности.
Вид исчезает потому, что он оказался плохо приспособлен к из-
менившемуся окружению (концепция bad genes) или его угораздило
жить в плохом месте в плохое время (концепция bad luck).
Первый подход, в котором эволюция рассматривается как эндо-
генный процесс, основан на самоорганизованно-критической модели
Бака — Снеппена [1, 2]. Модель оперирует локально взаимодействую-
щими видами, характеризующимися значениями
приспособленности
.
На очередном шаге наименее приспособленный вид и все виды, свя-
занные с ним в смысле некоторой топологии, получают новые зна-
чения приспособленности, что можно рассматривать как вымирание
или псевдовымирание видов (содержательное различие состоит лишь
в том, является ли вид, заполняющий освобождающуюся нишу, по-
томком ее прежнего обитателя, но в любом случае — это новый вид).
Чем хуже приспособлен вид, тем быстротечнее в реальном времени
1
