Оценка эквивалентного коэффициента теплопроводности при. . .
Однако коэффициент
e
1
,
2
не определен и его значение в случае одина-
кового для всех граней кубической полости коэффициента излучения
e
предложено приближенно принять равным
e
2
.
В работе [1] приведена формула
l
= 4
s
0
eG
3
, где — ха-
рактерный размер поры, а коэффициент
G
учитывает ее форму. Для
шаровой полости
G
= 2
/
3
, что при
= 2
0
приводит к равенству
l
= (16
/
3)
es
0
3
0
, т. е. числовой коэффициент в этой формуле на
треть больше числового коэффициента в соотношении (16). Там же
представлена формула для эффективного коэффициента теплопровод-
ности пористого материала, в которой влияние переноса тепловой
энергии в порах излучением учтено эмпирически введенным коррек-
тирующим множителем, полностью совпадающим с правой частью
равенства (16).
Таким образом, отличие соотношения (16) от аналогичных по
структуре формул состоит в том, что она получена путем строго-
го сопоставления математических моделей, описывающих процессы
переноса тепловой энергии в шаровой полости путем излучения и
теплопроводности. Это обстоятельство дает возможность достовер-
ной количественной оценки эквивалентного коэффициента
l
тепло-
проводности в рамках допущений, использованных при построении
и анализе указанных моделей.
Заключение.
На основе строгого сопоставления математических
моделей переноса тепловой энергии в шаровой полости, с одной сто-
роны, излучением через диатермичную среду, а с другой — тепло-
проводностью через условную сплошную среду с искомым коэффи-
циентом
l
теплопроводности получена расчетная зависимость для
вычисления значения
l
. Проведен анализ возможной погрешности,
возникающей при замене механизма переноса тепловой энергии излу-
чением на механизм теплопроводности. Выявлены отличия этой рас-
четной зависимости от аналогичных по структуре формул, предло-
женных на основе различных подходов к учету переноса тепловой
энергии в порах путем излучения.
Форму шаровой полости можно рассматривать как среднюю ста-
тистическую по отношению к формам замкнутых пор в материале,
возникающих при его изготовлении, термообработке или деформи-
ровании. Полученная расчетная зависимость для эквивалентного ко-
эффициента
l
теплопроводности позволяет при оценке эффективно-
го коэффициента теплопроводности материала с пористой структурой
использовать известные математические модели, построенные приме-
нительно к сплошному (непористому) твердому телу [1–4, 7, 12, 13].
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президен-
та РФ для государственной поддержки ведущих научных школ (про-
ект НШ–255.2012.8)
.
9
