Оценка эквивалентного коэффициента теплопроводности при. . .
Отсюда с использованием равенств (2) и (3) находим
+
3
0
=
и
−
2
3
0
=
l
l
,
или
= 3
/
(2 + ¯
l
)
и
/
3
0
= (1
−
¯
l
)
/
(2 + ¯
l
)
, где
¯
l
=
l
/
l
.
Таким образом, с учетом равенства (3) получаем распределение тем-
пературы на сферической поверхности радиусом
0
в виде
(
0
,
j
) =
0
+
0
cos
j
=
0
+
3
0
cos
j
2 + ¯
l
.
(4)
При этом через включение проходит тепловой поток
= 2
p
2
0
l
p
/
2
∫︁
0
⃒ ⃒ ⃒ ⃒
=
0
sin
j j
=
p
2
0
l
=
p
2
0
3
l
2 + ¯
l
.
(5)
Перенос теплоты излучением.
Теперь вернемся к шаровой поло-
сти с диатермической средой и найдем тепловой поток, который за-
счет теплообмена излучением проходит через эту полость при распре-
делении температуры на ее сферической поверхности, определяемой
соотношением (4). Для этого используем понятия плотности потоков
падающего и собственного
e
∘
излучений, где в соответствии с за-
коном Стефана — Больцмана [5, 8, 9]
∘
=
s
0
4
,
(6)
s
0
= 5
,
67
·
10
−
8
Вт
/
(
м
2
·
K
4
)
. Падающее на непрозрачную поверхность
излучение частично поглощается (
п
) и частично отражается (
п
),
где для поверхности со свойствами серого тела
=
e
— коэффициент
поглощения и
= 1
−
= 1
−
e
— коэффициент отражения.
Собственное излучение в сумме с отраженным излучением состав-
ляет эффективное излучение с плотностью потока
*
=
e
∘
+
п
.
(7)
Количество энергии, теряемое вследствие излучения единицей площа-
ди поверхности твердого тела в единицу времени, называют плотно-
стью потока результативного излучения:
¯ =
*
−
п
, или
¯ =
e
∘
−
п
.
Исключая из этих двух равенств
п
, получаем
¯ =
e
∘
−
*
,
где для непрозрачной поверхности со свойствами серого тела коэф-
фициент отражения излучения
= 1
−
= 1
−
e
.
Рассмотрим на поверхности полости две произвольные точки
и . С элементарной площадки
( )
в окрестности точки
∈
3
