Применение теории собственных напряжений…
9
грузке материал ведет себя как нелинейно-упругая среда. Поэтому что-
бы описать эти эффекты, нужно изменить основные положения предла-
гаемой модели. В данной работе этот вопрос не рассматривается.
При переходе материала в пластическую область обычно вместо
коэффициента Пуассона используют коэффициент поперечной де-
формации
s
[12], определяемый как отношение полных поперечных
деформаций к продольной.
Согласно уравнениям (11), коэффициент поперечной деформации
ν
.
2
s
L
K L
(18)
На рис. 2 сопоставлены рассчитанные по формуле (18) (пунктир-
ная кривая) и экспериментальные (штриховая кривая) [13] данные о
коэффициенте поперечной деформации, полученные для пластиче-
ского деформирования стали 30.
При разгрузке полные деформации будут складываться из упру-
гих ε ,
e
ij
зависящих от текущих напряжений, и пластических ε ,
p
ij
до-
стигнутых к началу разгрузки деформаций, которые в облати упруго-
сти остаются постоянными, т. е.
ε
.ε
e
p
ij
ij
ij
(19)
Используя формулы (4), (12) и (15), можно получить, что напряжение
связи
Q
в процессе разгрузки
0
ν
ν
σ Δε
σ
Δε ,
3
1 ν 1 ν 1 2ν
p
p
L
E
Q
L
K L
(20)
а после снятия нагрузки
ν
Δε
Δε .
1 ν 1 2ν
p
p
E
Q L
(21)
Собственные напряжения будут определяться соотношениями
0
σ
σδ Δε δ
3
p
ij
ij
ij
ij
L
p
L
K L
(22)
или, выражая через модуль упругости
Е
и коэффициент Пуассора
,
ν
ν
σ
σδ
Δε δ .
1 ν
1 ν (1 2ν)
p
ij
ij
ij
ij
E
p
Подставляя выражения (22) в условие начала текучести (11), по-
лучаем
2
2
2
2
2
0
0
0
2 2
2
2
0
0 0
2
2
2
2 2
0
0
тк
4
6 σ σ σ
2 2 3 σ σ σ σ σ σ
2(
3 ) σ σ σ 2
3 σΔε
3 (
3 ) (Δε ) 2(
3 ) τ ,
xx
yy
zz
xx yy
yy zz
zz xx
p
xy
yz
zx
p
K K L L
L K L
K L
K K L L
L K L
K L
