Применение теории собственных напряжений к описанию нелинейного деформирования металлов и сплавов - page 2

Б.М. Пахомов
2
упругого тела этот параметр остается постоянным и равным пара-
метру 0 , K который определяется соотношением
0 .
1
E K

  (3)
Таким образом, мы предположили, что связи между различными
направлениями деформирования упругие, а все нелинейные эффекты
заключены в механизме, который определяет деформирование материа-
ла, лишенного этих связей, или тех случаев, когда эти связи не работают
(при 0).   Под направлениями деформирования условимся понимать
растяжение-сжатие по осям , , Ox Oy Oz и сдвиги в плоскостях
, , . xOy yOz zOx Таким образом, обобщенная жесткость материала ока-
зывается разделенной на собственную жесткость материала, определяе-
мую переменным параметром , K и жесткость связи, характеризуемую
параметром . L Назовем K собственным модулем, а L — модулем свя-
зи и будем считать эти параметры основными характеристиками мате-
риала.
Введем обозначения
; .
ij ij p K Q L    (4)
Назовем ij p собственными напряжениями, а Q — напряжением
связи. Тогда формулу (1) можно записать в виде
.
ij ij ij p Q     (5)
Также введем понятия интенсивности собственных напряжений
1
2 i ij ij p p p  (6)
и интенсивности деформаций
1 .
2 i ij ij     (7)
Из выражений (4), (6) и (7) очевидно равенство
.
i i p K  (8)
Удельную потенциальную энергию (1 / 2) ij ij U    представим в
виде суммы
,
p Q U U U 
где