Применение теории собственных напряжений к описанию нелинейного деформирования металлов и сплавов - page 4

Б.М. Пахомов
4
4. Разгрузка происходит упруго с начальным модулем 0. K
Соотношения (1) легко преобразовать к обратному виду. Тогда с
учетом принятых допущений полные εij , упругие ε e
ij и пластические
ε ij
р деформации будут выражаться соотношениями
0 0 0
0 0 0
1 ε σ σδ ;
( 3 )
1 ε σ σδ ;
( 3 )
1 1 1 1
ε σ σδ
( 3 ) ( 3
,
)
ij ij ij
e
ij ij ij
p
ij ij ij
L
K K K L
L
K K K L
L
K K K K L K K L
 

 

   
   
   
     
(12)
где σ — первый инвариант тензора напряжений.
Таким образом, сформулирован закон пластического деформиро-
вания, в котором определена связь между конечными значениями
напряжений и деформаций. Обычно теории, устанавливающие такую
связь, называются деформированными. Поэтому будем называть тео-
рию, соответствующую уравнениям (1) – (12), деформационной тео-
рией в собственных напряжениях.
Для проверки этой теории рассмотрим, как выполняется равен-
ство параметров Надаи — Лоде [1] по напряжениям и деформациям,
а также вопрос о существовании единой диаграммы деформирования.
Параметры Надаи — Лоде по напряжениям σ χ и деформациям ε χ в
главных напряжениях и деформациях определяются формулами
22 33 11
σ
11 33
22 33 11
ε
11 33
2σ σ σ
χ ;
σ σ
2ε ε ε
χ .
ε ε
 


 


(13)
Используя соотношения (12), легко показать, что равенство этих
параметров выполняется тождественно для всех видов напряженно-
деформированного состояния. Здесь стоит отметить, что эксперимен-
ты не всегда подтверждают справедливость соосности тензоров
напряжений и деформаций [2].
Ранее мы сделали предположение о том, что значение собствен-
ного модуля K является функцией только интенсивности собствен-
ных напряжений .
i p Это означает, что существует единая для всех
видов напряженного состояния зависимость интенсивности соб-
ственных напряжений i p от интенсивности деформаций i  . Соглас-
но формулам (4), (6) и (7), имеем