Применение теории собственных напряжений к описанию нелинейного деформирования металлов и сплавов - page 12

Б.М. Пахомов
12
При 0 K K параметр ψ = 1, и из (26) следуют очевидные равен-
ства: 0 0 σ σ ;    т 0 0 2σ 2σ ; σ 0.c    Если же ψ 0, то величины 0 σ ,
т 2σ и 0 σ c будут стремиться к экстремальным значениям:
экс
2
0 0
2
1 8ν 2ν
σ σ ;
3(1 2ν )
   
 

экс
т
2
0 2
4(1 ν)
2σ σ ;
3(1 2ν )
 


экс
0 0
2
2
(1 2ν)
2σ σ .
3(1 2ν ) c
 


Чем ближе значение коэффициента Пуассона к 0,5, тем меньше эф-
фект анизотропного упрочнения, так как при этом экс 0 σ   0 σ   ;
экс
т 2σ  0 2σ  , а экс
0 σ 0.с  Сравнение полученных результатов с экс-
периментами на повторное нагружение металлов [14] показало, что,
для того чтобы количественно описать анизотропное упрочнение, не
достаточно только полученных соотношений. Однако следует учиты-
вать вклад, который вносит в перемещение площадки текучести оста-
точное изменение объема.
При полной разгрузке, т. е. когда σ ij = 0, собственные напряже-
ния , ,
xx yy zz p p p и напряжение связи Q не будут равны нулю. Это
объясняется тем, что при полной разгрузке будет иметь место оста-
точное изменение объема, определяемое формулой (15). Запишем со-
отношение для остаточных напряжений
ост ост ост ост Δε
xx yy zz
р p p p Q L   
или с учетом (13) и (14)
   
ост ост ост ост 0
к
0
( ) σ .
3 3 xx yy zz
L K K
p p p Q
K L K L

   
 
(27)
Выражая остаточные напряжения через коэффициент Пуассона и
параметр 0 ψ , / K K  получаем
   
   
ост ост ост ост
к
ν 1 2ν 1 ψ σ .
1 ν 1 2ν ψ 3ν xx yy zz p p p Q  
    
   
 
(28)
По мере развития пластических деформаций 0. K  Поэтому
максимально возможное ост
max Q будет