1
УДК 539.374; 539.389.2
Применение теории собственных
напряжений к описанию нелинейного деформирования
металлов и сплавов
© Б.М. Пахомов
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Представлена деформационная модель нелинейного поведения изотропного мате-
риала, построенная на основе теории собственных напряжений. Предложенная
модель приводит к нарушению гипотезы об упругом изменении объема: остаточ-
ное изменение объема зависит от степени пластического деформирования и про-
порционально первому инварианту тензора напряжений. Проведено сравнение
расчетных и экспериментальных данных для случаев одноосного растяжения-
сжатия, всестороннего сжатия, двухосного напряженного состояния. Рассмот-
рен случай разгрузки материала после предварительного пластического нагруже-
ния. Выведены выражения для остаточных внутренних напряжений. Получено
условие текучести для повторного нагружения; поверхность текучести при этом
расширяется и одновременно перемещается в пространстве главных напряжений
вдоль прямой, равнонаклоненной к осям. Показано, что предложенная модель
внутренне непротиворечива и описывает как основные эффекты, возникающие
при нагружении материала за пределами упругости, так и некоторые специфиче-
ские свойства материалов, например анизотропное упрочнение.
Ключевые слова:
деформационная модель, остаточное изменение объема, анизо-
тропное упрочнение.
Рассмотрим нелинейное деформирование изотропного материала.
Для этого определяющие соотношения, связывающие компоненты
тензоров напряжений
ij
и деформаций
ij
( ,
, , ),
i j x y z
запишем в
следующем виде:
,
ij
ij
ij
K L
(1)
где
;
ii
ij
— символ Кронекера.
Будем считать, что параметр
L
остается постоянным в процессе
нагружения, т. е. не зависит от напряжения и деформации. Рассмотрев
это предположение для случая линейно-упругого поведения материала,
можно установить, что параметр
L
однозначно определяется через мо-
дуль упругости
E
и коэффициент Пуассона
по формуле
.
1 (1 2 )
E
L
(2)
Параметр
K
будем считать зависимым от вида напряженно-
деформированного состояния. Пусть также для случая линейно-
