Применение теории собственных напряжений…
11
Таким образом, можно сделать вывод, что материал, если его по-
ведение в неупругой области подчиняется уравнениям (12), приобре-
тает анизотропию свойств для всех видов напряженного состояния,
где не равен нулю первый инвариант тензора напряжений. Это озна-
чает, что даже если при чистом сдвиге эффект Баушингера отсут-
ствует, то, например, при одноосном растяжении-сжатии анизотроп-
ное упрочнение будет иметь место.
Исследуем несколько подробнее эффект Баушингера для случая
одноосного растяжения. Пусть
0
σ σ ,
xx
а все остальные напряжения
равны нулю. Примем, что при пластическом деформировании образ-
ца было достигнуто растягивающее напряжение
0
σ ,
а секущий мо-
дуль в соответствующей точке на диаграмме
i
p
—
ε
i
при этом был
равен
.
K
Если после этого начать нагружать образец в противопо-
ложном направлении, то пластические деформации возникнут в ма-
териале при
0
σ σ ,
xx
где
0
σ
будет определяться формулой
2
2
2
2
0
0
0
0
0
0
2
2
0
0
6
6
12
18
σ
σ .
3
4
6
K K L L K L K K L L
K L K K L L
Ширина площадки текучести
т
2σ ,
определяемая как разность
0
0
σ :σ
0
0
0
т
0
2
2
0
0
2
3 [
2
2
3 ]
2σ
σ ,
3 (
4
6 )
K L K L K L K L
K L K K L L
а смещение этой площадки
0
σ
c
относительно начального положения:
0
0
0
0
0
2
2
0
0
1 σ σ σ
σ .
2
4
6
c
KL K K
K L K K L L
Запишем полученные выражения для
0
σ
,
т
2σ
и
0
σ
c
через коэф-
фициент
, напряжение
0
σ
и параметр
0
ψ
: /
K K
2
2
0
0
2
т
0
2
2
0
0
2
1 2ν 1 2ν 2ν ψ ν 1 8ν 2ν
σ
σ ;
1 2ν 1 2ν ψ 3ν
2 1 ν 1 2ν ψ 2ν 1 ν
2σ
σ ;
1 2ν 1 2ν ψ 3ν
ν(1 2ν) (1 ψ)
σ
σ .
1 2ν 1 2ν ψ 3ν
c
(26)
