Применение теории собственных напряжений…
3
1
1
;
.
2
2
p
ij ij
Q
U p U Q
(9)
Будем называть
Q
U
энергией связи, а
p
U
— собственной энерги-
ей. Тогда из выражений (4), (6), (7) и (9) следует
2
,
i
p
i i
p
U p
K
а в упругой области
2
0
.
i
p
p U
K
(10)
Аддитивность такого разделения удельной потенциальной энер-
гии легко доказать, рассмотрев последовательное приложение двух
систем напряжений, одна из которых соответствует всестороннему
растяжению или сжатию, а другая — равенству нулю первого инва-
рианта тензора напряжений. В этом случае работа напряжений пер-
вой системы на деформациях второй будет равна нулю, что и являет-
ся доказательством.
Далее примем следующие допущения.
1. Будем считать, что пластическое течение начинается в тот мо-
мент, когда собственная энергия
p
U
достигает критического значения
или, согласно (10), когда критического значения достигает интенсив-
ность собственных напряжений
.
i
p
В упругой области
i
p
равно каса-
тельному напряжению при чистом сдвиге, поэтому в качестве критиче-
ского значения для
i
p
примем предел текучести при сдвиге
т
.
Исполь-
зуя запись уравнений (1) в упругой области и выражения (4), (6), можно
получить условие начала пластического течения в виде
2
2
2
2
1
2 (1 ν)
1 2 (σ σ σ ) 2ν 2 ν σ σ σ σ σ σ
i
xx
yy
zz
xx yy
yy zz
zz xx
p
1/2
2 2
т
2
2
2 (1 ν) (σ σ σ )
.
xy
yz
zx
(11)
2. При
т
,
i
p
когда интенсивность собственных напряжений
i
p
возрастает, значение собственного модуля
K
монотонно убывает и
является функцией только
.
i
p
3. Значение модуля связи
L
остается постоянным для всех видов
напряженно-деформированного состояния и не зависит от значений,
которые принимают параметры состояния среды в процессе дефор-
мирования.
