О.В. Белова, В.Ю. Волков, А.П. Скибин
6
div(
grad( ))
,
V
V
P
uu
u dV
dV
x
(8)
((
grad( )), )
,
S
V
P
uu
u n dS
dV
x
(9)
где
n
единичный вектор внешней нормали к поверхности КО;
S
площадь боковой поверхности КО.
После вычисления интегралов (9) дискретный аналог уравнения
количества движения (8) принимает следующий вид:
,
2
P P
P
P w W
V
u
P
F
V u F u
dV
D
x
(10)
2
,
P W
w
w
w w
PW
P P
x P
u
d
u x
x
(11)
где
F
w
и
F
P
— соответственно расходы через грани «
w
» и «
P
» кон-
трольного объема
,
P
w
w w w P
P P P
w
F
udS u S F
udS u S
S
S
(12)
где
— распределенный коэффициент гидравлического трения;
D
—
гидравлический диаметр, м;
— коэффициент гидравлического со-
противления;
x
— длина гидравлической связи, м.
Для получения дискретного аналога для определения давления
проинтегрируем уравнение неразрывности (4) по контрольному объ-
ему, изображенному на рис. 2,
б
. Согласно формуле Остроград-
ского—Гаусса, для левой части уравнения (4) имеем:
div(ρ )
((ρ ), )
((ρ ), )
((ρ ), )
((ρ ), ) .
w
e
S
v
S
S
S
S
u dv
u n dS
u n dS
u n dS
u n dS
Следовательно, дискретный аналог уравнения неразрывности (4)
имеет вид:
,
e
w s
F F F Q
(13)
где
Q
— массовый источник в контрольном объеме, ассоциирован-
ном с узлом
P
, кг/с.
Определим конвективные потоки
F
e
и
F
w
на гранях
s
и
e
анало-
гично (11):
