С.К. Соболев
12
Предложенные формулы можно обобщить для случая, когда ор-
тогональная матрица
Q
получается из матрицы (10) или (11) пере-
становкой некоторых строк и/или столбцов или умножением их на
минус 1.
Заключение.
Итак, нами предложен ряд формул с несколькими
параметрами, при подстановке вместо которых произвольных целых
чисел получается ортогональная матрица произвольного порядка
простого вида 1 ,
P
m
где
,
m
Р
— целочисленная матрица. Кроме
того, показано, как строить целочисленные симметричные матрицы
любого порядка с данным набором собственных векторов так, чтобы
все собственные числа были целыми и имели любые наперед задан-
ные знаки и кратности. Полученные формулы могут быть использо-
ваны для генерирования задач по линейной алгебре.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Коновалов Я.Ю., Соболев С.К., Ермолаева М.А. Методические аспекты ав-
томатической генерации задач по линейной алгебре
. Инженерный журнал:
наука и инновации
, 2013, вып. 5, URL:
/
pedagogika/ hidden/740.html
[2] Мальцев А.И.
Основы линейной алгебры
. Сер. Учебники для вузов. Москва,
Лань, 2009, 480 с.
[3]
Гельфанд И.М.
Лекции по линейной алгебре
. Москва, Добросвет-2000,
МЦНМО, 2007, 320 с.
[4] Курош А.Г.
Курс высшей алгебры.
Сер. Учебники для вузов. Москва, Лань,
2007, 432 с.
[5] Ильин В.А., Позняк Э.Г.
Линейная алгебра
. Сер. Классический универси-
тетский учебник. Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2010, 280 с.
[6] Гантмахер Ф.Р.
Теория матриц
. Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2010, 560 с.
[7] Соболев С.К.
Сборник задач по линейной алгебре
. Москва, Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 1991, 145 с.
[8] Карнаухов В.М., Русаков А.А. Компьютерный способ подготовки раздаточно-
го материала контрольных работ по математике.
Материалы Междунар.
науч.-практ. конф. «Информатизация образования — 2012»
. Орел, ООО
«Картуш», 2012, 368 с., с. 99–103.
[9] Карнаухов В.М.
Приложение LATEX. Генератор вариантов контрольных
работ
. Saarbrücken, Germany, LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012 г.
[10] Кручинин В.В., Морозова Ю.В.
Модели и алгоритмы генерации задач в
компьютерном тестировании
.
Статья поступила в редакцию 28.06.2013
Ссылку на эту статью просим оформлять следующим образом:
Соболев С.К.. Генерирование матриц специального вида: аналитический
подход.
Инженерный журнал: наука и инновации
, 2013, вып. 5.
URL:
