Лабораторные работы в курсе математической статистики
7
Непараметрический критерий Манна — Утни — Уилкоксона
применяется для проверки гипотезы о совпадении распределений
против альтернативы правого или левого сдвига. В качестве стати-
стики критерия выступает статистика
,
1 1
,
n m
i j
i
j
U u
где
,
1,
,
1 / 2,
,
0,
.
i
j
i j
i
j
i
j
x y
u
x y
x y
Вычисление этой статистики «вручную» при больших
n
и
m
является
весьма затруднительной задачей.
Если расположить данные для двух выборок так, как это изобра-
жено в табл. 3, и в ячейку В2 занести формулу
=ЕСЛИ($А2=В$1;0,5;ЕСЛИ($А2<B$1;1;0),
то «растянув» ячейку В2 на весь прямоугольный диапазон и просум-
мировав содержимое ячеек этого диапазона, получим значение стати-
стики Манна — Утни — Уилкоксона.
Таблица 3
A
B
…
1
Y
1
…
Y
m
2
X
1
…
…
n
+ 1
X
n
При этом изменение данных о выборках (первая строка и первый
столбец) автоматически изменяет значение статистики критерия.
Можно также на лабораторных работах (если время позволяет)
отработать проверку гипотезы согласия Колмогорова и критерия од-
нородности Колмогорова — Смирнова. «Вручную» вычислять значе-
ния статистик этих критериев не очень просто (особенно для выборок
большого объема). Использование же таблиц Excel позволяет органи-
зовать вычисление статистик достаточно легко, при этом главное со-
стоит в том, что студент осознает, «что он вычисляет», а не просто
пользуется пакетом как «черным ящиком».
3. Дисперсионный анализ.
В приложениях математической ста-
тистики очень часто возникает задача выяснения влияния на резуль-
тат качественного фактора, например влияние вида протектора на
износоустойчивость шины (в технике), тип методики обучения на
