Лабораторные работы в курсе математической статистики
11
Таблица 6
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R
0,9956
R-квадрат
0,9917
Нормированный R-квадрат
0,9913
Стандартная ошибка
1,1512
Наблюдения
40
Коэффиц. Станд. ошибка t-статистика
P-значение
Y
-пере-
сечение
0,322
0,431
0,747
1,23831Е-5
X
1
2,049
0,032
64,712
1,12573E-39
X
3
5,349
0,522
10,257
2,28937E-12
Аналогично можно решать задачу подбора степенной модели
2
0
1
2
...
n
n
Y a a X a X
a X
наименьшей степени, адекватно
описывающей влияние фактора
X
на отклик
.
Y
В результате студент должен научиться при построении линей-
ной модели линейной регрессии отбирать наиболее значимые факто-
ры и строить линейную модель, если она действительно описывает
влияние заданных факторов на отклик.
Третья задача
— сведение нелинейной модели к линейной. Ча-
сто первичный визуальный анализ зависимости
Y
от
X
(
X
— одно-
мерный параметр) показывает, что надеяться на линейную зависи-
мость не приходится. В этом случае можно подбирать либо экспери-
ментальную степенную модель
2
0
1
2
...
,
l
l
Y a a X a X
a X
либо
использовать некоторые функциональные зависимости типа
a Y
bX c
(гиперболические), либо зависимости, возникающие как
результат теоретических исследований (закон Архимеда или закон
Арениуса в физике, закон Кобба — Дугласа в экономике и др.).
Очень часто эти модели с помощью соответствующих преобразова-
ний можно свести к линейным моделям и после этого для поиска па-
раметров модели воспользоваться моделью линейной регрессии.
В данной лабораторной работе можно предложить студентам
среди заданных 5–6 параметрических нелинейных моделей по задан-
ным значениям фактора
X
и отклика
Y
подобрать модель, наиболее
адекватно описывающую значения отклика
Y
по значению фактора
.
X
Основным показателем качества модели является значение коэф-
