Лабораторные работы в курсе математической статистики
5
в этом, достаточно в лабораторной работе взять две выборки с заведомо
различающимися средними значениями и применить критерий провер-
ки гипотезы о равенстве средних, поменяв местами выборки. Из табл. 1
видно, что критерий работает адекватно, если в качестве первой выбор-
ки взята выборка с большим средним.
Таблица 1
Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями
X
Y
Y
X
Среднее
3
6,2
Среднее
6,2
3
Дисперсия
2,5
7,7 Дисперсия
7,7
2,5
Наблюдения
5
5
Наблюдения
5
5
Объединенная
дисперсия
5,1
Объединенная
дисперсия
5,1
df
8
df
8
t-статистика
–2,24045
t-статистика
2,240448
t критическое
одностороннее
1,859548
t критическое
одностороннее
1,859548
t критическое
двухтороннее
2,306004
t критическое
двухстороннее
2,306004
Приведем пример еще одной задачи, решение которой на обыч-
ных семинарах невозможно. Задача состоит в нахождении необходи-
мого объема выборки для построения критерия проверки двух про-
стых гипотез
2
2
2
2
0
1
1
2
:
,
:
H
H
о дисперсии нормального
распределения с заданными вероятностями ошибок первого и второ-
го рода
и
. Теория говорит, что
2
,
1
1
2
2
1 ,
2
min :
,
n
n
n
n
где
,
n
— квантиль распределения «хи-квадрат» уровня
с
n
сте-
пенями свободы.
Но в любой книге [1–7] по математической статистике приводятся
таблицы квантилей распределения
2
n
только для ограниченного числа
значений
и
n
. Поэтому по этим таблицам найти
n
невозможно. Од-
нако использование таблиц Excel и встроенных в них функций позволя-
ет решить эту задачу для любых значений
1 2
,
,
и
.
Рассмотрим
пример. Пусть проверяются две простые гипотезы
2
0
:
1,
H
2
1
:
1, 4.
H
Надо построить критерий с вероятностями ошибок перво-
го и второго рода соответственно
0,01,
0,05.
Какой мини-
мальный объем выборки для этого необходим?
