Л.Г. Ветров, А.Л. Сунчалина
2
Таким образом, изменившиеся обстоятельства требуют измене-
ния формы проведения учебного процесса. В курсе математической
статистики — это может быть введение в курс обучения лаборатор-
ных работ. При сохранении семинарских занятий (в сокращенном
виде) на них имеет смысл разбирать простейшие примеры с выясне-
нием смысла используемых статистических процедур, а также учить
студентов «читать» результаты обработки при использовании соот-
ветствующей статистической процедуры из «Пакета анализа» элек-
тронных таблиц Excel, выделять наиболее информативные показате-
ли, выдаваемые программой, и делать соответствующие выводы.
Далее рассмотрим примерный список лабораторных работ, кото-
рый может варьироваться в зависимости от объема часов, выделяе-
мых на дисциплину.
1. Методы статистического моделирования, закон больших
чисел и сравнение оценок параметров.
Курс теории вероятностей
обычно заканчивается предельными теоремами: закон больших чисел
и центральная предельная теорема. Для выполнения усиленного за-
кона больших чисел необходимо и достаточно существование конеч-
ного математического ожидания (обычно формулируется без доказа-
тельства). Но что будет, если это условие не выполняется, студент
может прочувствовать, только увидев своими глазами, как ведет себя
выборочное среднее в том и другом случае. Цель работы — научить
студента пользоваться функциями Excel, моделировать выборки с
заданным непрерывным законом распределения (метод обратной
функции) и на примере двух распределений (Гаусса и Коши) посмот-
реть, как ведет себя выборочное среднее для этих распределений с
ростом объема выборки. Для ряда распределений (равномерное,
Гаусса, Бернулли, биномиальное, пуассоновское, дискретное) в «Па-
кете анализа» имеется программа «Генерация случайных чисел». Для
других непрерывных распределений обычно используется метод об-
ратной функции: если
0;1
R
(
равномерно распределена на от-
резке [0,1]), то
1
F
имеет функцию распределения
F x
, где
F x
— произвольная непрерывная функция распределения.
На рис. 1 и 2 представлены графики, описывающие поведение
выборочного среднего и выборочной медианы соответственно для
двух распределений: Гаусса и Коши.
Анализ этих графиков позволяет студенту сделать вывод, что для
распределения Коши (математическое ожидание не существует) выбо-
рочное среднее является неприемлемой оценкой центра распределения.
Далее, для этих двух распределений можно сравнить поведение выбо-
рочных средних и выборочных медиан и сделать соответствующие вы-
воды. В результате этой работы студент должен уяснить, что если гене-
ральная совокупность имеет распределение с «тяжелыми хвостами»
