12
Б.П. Борисов
Согласно условию отсутствия вогнутости центроид овальных колес,
значение
е
должно быть меньше некоторого критического значения:
е
кр
=
1/3. При проектировании рекомендуется
е ≈
0,25. В соответствии
с (12) зависимость расхода (при постоянной частоте вращения) пред-
ставляет собой периодическую, с периодом π, непрерывную функцию,
экстремальные значения которой удовлетворяют условию sin 2φ
=
0
(при φ = 0 имеем максимальный расход, а при φ = π/2 — минимальный):
2
2
2
2
max
min
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1 3 1
3
;
;
2
3
2 2 3
1
9 2
1 ;
.
4
12 3 1
a
a
a
a
a
Q B R A Q B R A
R A
Q B R A e
R A e
ñð
(13)
С учетом высоты головки зуба определяем радиус расточки корпу-
са
R
a
= (1 +
e
)
a
+
h
=
A
(1 +
e
)/2 +
h
.
Как было отмечено выше, для машин с внутренним зацеплением
без разделительного элемента (см. рис. 2) возможен вариант, когда зуб-
чатое колесо
2
совершает сложное движение — вращается относитель-
но оси с центром
О
2
, которая, в свою очередь, описывает окружность с
центром в точке
О
1
. В качестве примера рассмотрим коловратную ма-
шину с внутренним зацеплением.
Если на колесе
2
отсутствуют закругления выступов, то имеет место
точечное зацепление: профилем зубьев числом
z
колеса
2
являются
точки
K
1
,
K
2
и
K
3
(рис. 6), у колеса
1
число ветвей эпитрохоиды состав-
ляет
z –
1. В рассматриваемой машине образуется число
z
камер второ-
го типа, изменение объема которых определяется по (7). Согласно при-
веденной на рис. 6 схеме, нетрудно рассчитать расстояние от точки
зацепления
K
1
до полюса
Р
:
2 2
1
1
1
2
2 cos ,
u PK R a R a
где
R
1
и
R
2
— радиусы центроид колес
1
и
2
; линией зацепления является окруж-
ность радиусом
О
2
K
1
= а.
Расстояние от
соседней точки зацепления до полюса на-
ходится по аналогичному уравнению с
учетом сдвига по фазе на угол 2π/
z
. Тогда
изменение объема одной камеры при ус-
ловии, что ǀ
i
12
ǀ =
z
/(
z
– 1) и
d
φ
2
= d
φ
1
/
i
12
,
составит
Рис. 6.
Расчетная схема колов-
ратного насоса с внутренним
зацеплением
