3
Копирующий пневмопривод
В
изотермическом процессе
подводимая теплота в условиях по-
стоянства температуры
dT
= 0 приводит к увеличению объема возду-
ха
V
и поршень совершает полезную работу
dA >
0 по преодолению
силы
R
на штоке на пути
dx
. Если рассматривать воздух как идеальный
газ, то процесс будет происходить без изменения его внутренней энер-
гии:
de
= 0 и
dq
=
da = pdV
m
=
pА
п
dx
/
m
, где
А
п
— площадь порш-
ня, м
2
;
V
m
— удельный объем воздуха
V
, отнесенный к его массе
m
при
плотности
V
m
= V
/
m =
1/
м
3
/кг
1
. Учитывая уравнение Менделе-
ева — Клапейрона
,
m
p pV
RT
(2)
где
R
— газовая постоянная воздуха,
R
= 287 Дж/(кг
1
·K
1
), определяем
удельную работу
a
=
RT
ln(
V
m
2
/
V
m
1
). В этом случае уравнение состояния
воздуха (1) принимает вид
p
1
V
m
1
=
p
2
V
m
2
= inv,
или с учетом
V
m
= 1/
p
1
/
1
=
p
2
/
2
= inv.
Изотермический процесс возможен в условиях активного тепло-
обмена пневмоцилиндров с окружающей средой, или при малой ско-
рости движения их поршней
dx
/
dt
=0.
Изобарический процесс
происходит при постоянной силе:
R
= inv.
Если рассматривать воздух как реальный газ, то
dq
=
C
p
dT
,
de
=
C
V
dT
,
где
C
p
и
C
V
— удельные теплоемкости воздуха, полученные при его на-
греве в условиях постоянства давления
dp
= 0 и объема
dV
= 0. Уравне-
ние состояния газа (1) имеет вид (
C
p
– C
V
)
dT
=
pdV
m
=
pА
п
dx
/
dt.
Газовая постоянная
R
находится как разность удельных теплоемко-
стей
R
=
C
p
– C
V
. Тогда уравнение (1) принимает вид
da
=
pА
п
dx
/
dt
=
RdT.
Интегрирование этого уравнения в пределах изменения температуры
T
1
…
T
2
определяет физическую сущность газовой постоянной
2 1
.
a R
T T
Адиабатический процесс происходит без подвода теплоты (
dq
= 0),
с учетом этого уравнение состояния (1) принимает вид
de
= –
da
, что
соответствует равенству
pА
п
dx
/
m
= –
C
V
dT
.
