Математическое моделирование термоупругого контактного взаимодействия. . .
образом, данный алгоритм состоит в реализации итерационного про-
цесса поочередного задания на поверхностях контакта и век-
торов перемещений
u
и
u
и векторов контактных сил
R
и
R
,
а также в их соответствующей коррекции с тем, чтобы были выпол-
нены либо силовые контактные условия, если в зоне контакта заданы
перемещения, либо кинематические, если заданы контактные силы.
Вопросы сходимости подобного типа алгоритмов рассмотрены в ра-
ботах [3, 4].
Примеры численных исследований.
На основе изложенной вы-
ше методики был создан комплекс прикладных программ, используе-
мый для проведения исследований прикладной направленности. Ниже
приведены некоторые результаты.
Рис. 1.
Схема контактного взаи-
модействия цилиндров
Пример 1.
Рассмотрены два оди-
наковых однородных изотропных ци-
линдра, расположенных вертикально
и контактирующих по одной из торце-
вых поверхностей (рис. 1). Нижний то-
рец цилиндра закреплен в направле-
нии вертикали, на верхний торец ци-
линдра действует равномерное давле-
ние
= 10
МПа. В расчетах использова-
ны конечные элементы первого порядка.
Особенностью данной задачи является
то, что заранее известно значение кон-
тактного давления, которое по величине
должно совпадать с давлением, прило-
женным к цилиндру . Ниже показаны
итерационные приближения контактно-
го давления, иллюстрирующие характер
сходимости:
Число итераций
· · · · · · · · ·
10
15
20
25
30
Контактное давление
· · · ·
8,980
9,882
9,970 9,996 9,999
Относительная ошибка
· ·
1
,
02
·
10
−
1
1
,
18
·
10
−
2
3
·
10
−
3
4
·
10
−
4
1
·
10
−
4
Пример 2.
Рассмотрены два контактирующих цилиндра с разными
радиусами (см. рис. 1). Нижний торец цилиндра закреплен в нап-
равлении оси , на верхний торец цилиндра действует равномер-
ное давление
= 10
МПа. Использованы конечные элементы второго
порядка. На рис. 2 показано поле вертикальных перемещений , на
рис. 3 — распределение значений компоненты
s
тензора напряже-
ний. Из рисунков следует, что нормальные перемещения и нормаль-
9
