С.М. Богатырь, М.П. Галанин, В.И. Кузнецов и др.
При решении некоторых типов задач в рассмотрение вводят «псев-
досреду» [2]. Весьма перспективным для решения контактных задач
является применение альтернирующего метода Шварца, основанного
на принципе поочередности [3–7]. Преимущества этого метода состо-
ят в том, что не требуется согласовывать построение узлов конечно-
элементных моделей на поверхностях контакта и переформировывать
матрицы систем линейных алгебраических уравнений в процессе ите-
рационного уточнения границ зон контакта. Ниже рассмотрены неко-
торые особенности алгоритмического оформления альтернирующего
метода Шварца применительно к решению осесимметричных кон-
тактных задач теории термоупругости, имеющих выраженную прак-
тическую направленность. Необходимо отметить, что алгоритмы, ис-
пользуемые для решения контактных задач теории термоупругости,
служат основой для решения контактных задач механики деформиру-
емого твердого тела с учетом деформаций пластичности и ползучести.
Математическая постановка осесимметричной краевой задачи
термоупругости с учетом контактного взаимодействия.
Рассмот-
рим два осесимметричных линейно-упругих контактирующих тела
и , находящиеся в условиях осесимметричного термомеханическо-
го нагружения. Если зафиксировать некоторую плоскость
p
, в кото-
рой лежит ось вращения , то исследуемые тела геометрически можно
охарактеризовать двумерными областями
a
,
a
∈ {
,
}
, лежащими
в плоскости
p
и ограниченными кусочно-гладкими границами
a
.
Введем цилиндрическую систему координат
3
, причем ось
совпадает с осью вращения .
При построении расчетных соотношений геометрия тел и условия
нагружения позволяют не учитывать их зависимость от окружной ко-
ординаты
3
, поэтому системой координат, в которой рассматривается
задача, является . Отсюда любая точка
∈
¯
a
,
¯
a
=
a
∪
a
,
имеет координаты
(
,
)
.
В рамках настоящей работы предположим, что эффектом связно-
сти (т. е. прямым влиянием деформаций на температурное поле) мож-
но пренебречь, поэтому задачу теплопроводности удобно сформули-
ровать и решать отдельно, а полученное температурное поле исполь-
зовать при решении задачи теории упругости, во-первых, для учета
зависимости параметров задачи от температуры, а во-вторых, для вы-
числения компонент тензора температурной деформации.
Рассмотрим следующую начально-краевую задачу для нелинейно-
го уравнения теплопроводности:
e
(
,
)
r
(
,
) =
(︀
(
,
)
,
)︀
,
+ (
, ,
)
,
(1)
(
,
)
∈
a
×
(0
,
];
2
