С.М. Богатырь, М.П. Галанин, В.И. Кузнецов и др.
соотношения [12]:
⎧⎪⎨ ⎪⎪⎩
= [
( )
][
( )
]
{ }
,
= [
( )
][
( )
]
{ }
,
{
, , ,
}
т
= [
( )
, ,
( )
,
]
т
[
( )
]
{ }
= [
( )
][
( )
]
{ }
.
Здесь
[
( )
]
,
[
( )
]
— матрицы-строки функций формы соответственно
для объемного и поверхностного интегрирования, используемые при
решении температурных задач;
[
( )
]
,
[
( )
]
— матрицы геометрических
связей соответственно объемных и поверхностных (и контактных по-
верхностных) конечных элементов, используемые при решении тем-
пературных задач;
[
( )
]
— матрица градиентов конечного элемента;
( )
,
( )
— идентификационные метки соответственно объемных и по-
верхностных (в том числе и контактных) конечных элементов;
{ }
—
глобальный вектор узловых температур тела
a
∈ {
,
}
.
Глобальные матрицы теплоемкости
[ ]
и теплопроводности
[ ]
,
а также глобальный вектор тепловой нагрузки
{ }
строятся для каж-
дого контактирующего тела
a
∈ {
,
}
по следующим формулам:
[ ] =
∑︁
=1
[
( )
]
т
(︂
2
p
∫︁
( )
( )
r
( )
[
( )
]
т
[
( )
]
)︂
[
( )
]
,
[ ] =
∑︁
=1
[
( )
]
т
(︂
2
p
∫︁
( )
[
( )
]
т
[
( )
][
( )
]
)︂
[
( )
]+
+
∑︁
=1
[
( )
]
т
(︂
2
p
∫︁
( )
a
( )
[
( )
]
т
[
( )
]
)︂
[
( )
]+
+
∑︁
=1
[
( )
]
т
(︂
2
p
∫︁
( )
a
( )
[
( )
]
т
[
( )
]
)︂
[
( )
]
,
{ }
=
∑︁
=1
[
( )
]
т
2
p
∫︁
( )
( )
[
( )
]
т
−
−
∑︁
=1
[
( )
]
т
2
p
(︂ ∫︁
( )
( )
[
( )
]
т
−
∫︁
( )
a
( ) ( )
[
( )
]
т
)︂
−
−
∑︁
=1
[
( )
]
т
2
p
∫︁
( )
a
( ) ( )
[
( )
]
т
,
6
