УДК 519.214
Предельные теоремы для числа плотных серий с заданными
параметрами в выходной последовательности генератора Пола
c
○
Н.М. Меженная
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Работа посвящена изучению случайных величин, связанных с плотными сериями
в выходной последовательности генератора Пола. С помощью метода Чена —
Стейна получены оценки расстояния по вариации между распределением числа
плотных серий заданных длины и веса в выходной последовательности генератора
Пола с двумя регистрами и сопровождающим пуассоновским распределением. На
основании этих оценок выведены предельные теоремы Пуассона для указанных
случайных величин и, как следствие, центральная предельная теорема (в смысле
сближения с распределением Пуассона с растущим параметром).
Ключевые слова
:
плотные серии, генератор Пола, метод Чена — Стейна,
предельная теорема Пуассона, центральная предельная теорема, расстоя-
ние по вариации.
Введение.
В настоящей работе рассмотрен генератор Пола, или
мультициклический генератор [1], с двумя регистрами взаимно про-
стых длин и над кольцом вычетов по модулю (
>
2
). Пусть
(
0
, . . . ,
−
1
)
и
(
0
, . . . ,
−
1
)
— случайные заполнения регистров
длин и соответственно, состоящие из независимых равномерно
распределенных на множестве
{
0
,
1
, . . . ,
−
1
}
случайных величин.
Тогда выходная последовательность генератора Пола образуется в со-
ответствии с правилом
=
mod
+
mod
mod
,
= 0
,
1
,
2
, . . .
(1)
Последовательность, полученная согласно формуле (1), имеет гаран-
тированный период длины . Основные свойства выходной после-
довательности генератора Пола описаны в работе [1].
Многие статистические процедуры проверки свойств случайных
последовательностей основаны на свойствах серий. В докладе [2] при-
ведена предельная теорема Пуассона для числа цепочек без самона-
ложения (и, как следствие, для обычных серий) в выходной последо-
вательности генератора Пола.
Настоящая работа посвящена изучению свойств числа плотных се-
рий в выходной последовательности такого генератора.
Предельные теоремы.
Напомним, что отрезок последовательно-
сти
{
1
, . . . ,
}
образует плотную -цепочку, если
∈ {
,
+1
}
,
1
