Н.М. Меженная
= 1
, . . . ,
−
1
. Плотная -цепочка называется плотной -серией,
если ее нельзя продлить в обе стороны с сохранением этого свойства
(место появления первого знака будем называть ее началом). Длина
плотной -серии — число знаков в отрезке последовательности, соде-
ржащем все ее знаки , а вес плотной -серии — число входящих в нее
знаков . Свойства плотных серий в последовательности независимых
случайных величин рассмотрены в работах [3, 4].
Пусть
z
,
— число плотных -серий длины и веса в выходной
последовательности генератора Пола (1), которые начались до момен-
та
6
. Будем считать, что выполнено естественное требование
>
1
,
6 6
2
−
1
. Если
+ 4
<
max
{
,
}
, то среднее число
плотных серий веса и длины
l
,
=
E
z
,
=
(︂
1
−
1
)︂
4
,
,
,
=
−
−
1
1
(︂
1
−
1
)︂
−
.
(2)
Эта формула получена в работе [4]. Требование
+ 4
<
max
{
,
}
означает, что плотная -серия в выходной последовательности об-
разована независимыми равномерно распределенными случайными
величинами из заполнений регистров
(
0
, . . . ,
−
1
)
и
(
0
, . . . ,
−
1
)
.
Обозначим через
r
(
,
)
расстояние по вариации между распреде-
лениями случайных величин и . Для случайных величин, распре-
деленных на множестве неотрицательных целых чисел,
r
(
,
) =
1
2
∞
∑︁
=0
|
P
{
=
} −
P
{
=
}|
.
Теорема 1.
Пусть
,
>
1
,
6
,
>
1
,
6 6
2
−
1
, а слу-
чайные величины
0
, . . . ,
−
1
,
0
, . . . ,
−
1
независимы и равномерно
распределены на множестве
=
{
0
,
1
, . . . ,
−
1
}
.
Тогда
r
(
z
,
,
p
,
)
6
2( + )(2 + 7)
,
,
где
p
,
— случайная величина, распределенная в соответствии с за-
коном Пуассона с параметром
l
,
.
Следствие 1.
Пусть случайные величины
0
, . . . ,
−
1
,
0
, . . . ,
−
1
независимы и равномерно распределены на множестве ,
, ,
→ ∞
,
6
, так что
l
,
→
l
∈
(0
,
∞
)
и
ln
+
ln
→
0
.
Тогда закон распределения случайной величины
z
,
сходится к закону
Пуассона распределения случайной величины с параметром
l
.
Следствие 2.
Пусть случайные величины
0
, . . . ,
−
1
,
0
, . . . ,
−
1
независимы и равномерно распределены на множестве ,
, ,
→ ∞
,
2
