Н.М. Меженная
Далее все рассуждения полностью повторяют рассуждения при дока-
зательстве теоремы 1, в которых окрестности
,
заменены на
¯
,
,
а вероятности
,
на . Имеем
1
<
∑︁
(
,
)
∈
|
¯
,
|
2
(︂
1
−
1
)︂
4
6
6
(︂
1
−
1
)︂
4
(4 + 5) ( + )
2
=
l
(4 + 5) ( + )
,
2
<
∑︁
(
,
)
∈
|
¯
,
|
2
(︂
1
−
1
)︂
4
6
l
(4 + 5) ( + )
,
значит, расстояние по вариации
r
(
z
,
p
)
6
(4 + 5) ( + )
.
Теорема 2 доказана.
Доказательство леммы 1.
Отметим, если
1
6
| −
′
|
=
| −
′
|
6
,
то
P
{
,
,
,
′
,
′
}
= 0
. Например, при
1
6
−
′
=
−
′
6
одна
из серий начинается со знаков и и
−
2
̸
=
−
2
,
−
1
̸
=
−
1
,
но знаки
−
2
,
−
2
,
−
1
,
−
1
образуют плотную серию совпадений
знаков, начинающихся со знаков
′
и
′
.
Пусть
˜
,
,
— событие, состоящее в том, что в момент в последо-
вательности
˜
0
,
˜
1
, . . .
началась плотная -цепочка длины и веса .
Очевидно, что
P
{
,
,
}
6
{
˜
,
,
}
(︂
1
−
1
)︂
2
,
P
{
,
,
,
′
,
′
}
6
P
{
˜
,
,
˜
,
′
,
′
}
(︂
1
−
1
)︂
4
.
(10)
Если
+ 1
6
| −
′
|
=
| −
′
|
6
+ 3
, то
P
{
,
,
,
′
,
′
}
6
P
{
˜
,
,
˜
,
′
,
′
}
(︂
1
−
1
)︂
4
6
6
P
{
˜
,
,
}
P
{
˜
,
′
,
′
}
(︂
1
−
1
)︂
4
.
Таким образом, формула (8) для случая
1
6
| −
′
|
=
| −
′
|
6
+3
доказана. Далее будем считать, что
| −
′
| ̸
=
| −
′
|
.
Зафиксируем конфигурации
1
и
2
совпадающих и несовпадаю-
щих знаков отдельно на отрезках
(
, . . . ,
+
−
1
)
и
(
, . . . ,
+
−
1
)
и на отрезках
(
′
, . . . ,
′
+
−
1
)
и
(
′
, . . . ,
′
+
−
1
)
соответственно.
Предположим, что обе конфигурации совпадений могут осуществить-
ся вместе (в противном случае вероятность их совместного появления
равна 0 и лемма доказана). Число таких различных конфигураций для
6
