Н.М. Меженная
Тогда закон распределения случайной величины
(
z
−
l
)
/
√
l
сходит-
ся к стандартному нормальному закону распределения.
Замечание 2
. Можно показать, что условия следствия 4 выполне-
ны, если
=
,
>
,
→ ∞
,
=
[︂
ln
−
ln ln
ln
−
1
]︂
,
=
1
(︂
2
−
1
)︂
,
ln ln ln
→
0
.
Доказательство теоремы 1.
Отметим, что распределение после-
довательности
˜ =
−
mod
+
mod
mod
,
= 0
,
1
,
2
, . . . ,
(3)
совпадает с распределением последовательности (1), так как в усло-
виях теоремы распределения наборов
(
0
, . . . ,
−
1
)
и
(
−
0
, . . . ,
−
−
1
)
совпадают. Знак минус означает вычитание по модулю . Форму-
ла (3) удобнее тем, что
{
˜ =
}
=
{
mod
=
mod
}
.
Пусть
,
,
— событие, состоящее в том, что в момент в после-
довательности
˜
0
,
˜
1
, . . .
началась плотная -серия длины и веса ,
= mod
,
= mod
(такая серия начинается со знаков и ).
Обозначим
=
{
( mod
,
mod ) : = 0
,
1
, . . . ,
−
1
}
, при
(
,
)
∈
,
=
∪
,
=
{
(
′
,
′
)
∈
:
|
′
− |
6
+ 3
}
,
=
{
(
′
,
′
)
∈
:
|
′
− |
6
+ 3
}
.
Тогда
|
,
|
6
| |
+
| |
=
(︀
2( + 3) + 1
)︀
( + )
.
(4)
Согласно методу Чена — Стейна [5],
r
(
z
,
,
p
,
)
6
1
−
−
l
,
l
,
(
1
+
2
)
,
(5)
где
1
=
∑︁
(
,
)
∈
∑︁
(
′
,
′
)
∈
,
P
{
,
,
}
P
{
,
′
,
′
}
,
2
=
∑︁
(
,
)
∈
∑︁
(
′
,
′
)
∈
˙
,
P
{
,
,
,
′
,
′
}
.
(6)
4
