Предельные теоремы для числа плотных серий с заданными параметрами. . .
каждой пары отрезков равно
−
−
1
. Поэтому общее число конфигура-
ций совпадений
=
1
∩
2
, которые могут осуществиться вместе,
не превосходит
(
−
−
1
)
2
.
Обозначим через
˜
,
, ,
1
и
˜
,
′
,
′
,
2
события
˜
,
,
и
˜
,
′
,
′
при фик-
сированных конфигурациях
1
и
2
. Тогда
˜
,
,
=
⋃︁
1
˜
,
, ,
1
,
˜
,
′
,
′
=
⋃︁
2
˜
,
′
,
′
,
2
.
(11)
Рассмотрим граф
G
= (
,
)
, в котором множество вершин
=
∪
,
=
{
, . . . ,
+
−
1
} ∪ {
′
, . . . ,
′
+
−
1
}
,
=
{
, . . . ,
+
−
1
} ∪ {
′
, . . . ,
′
+
−
1
}
.
Множество ребер построим следующим образом. Пусть
,
∈
.
Если при конфигурации совпадений знаки и связаны отно-
шением равенства или неравенства, то вершины и будут связаны
ребром первого или второго типа соответственно. При таком построе-
нии каждой вершине инцидентны не более двух ребер. Таким образом,
множество ребер имеет вид
=
{
( +
,
+ )
,
= 0
,
1
, . . . ,
−
1
}∪{
(
′
+
,
′
+ )
,
= 0
,
1
, . . . ,
−
1
}
.
Ребрам первого типа припишем метку
=
{
1
=
1
}
= 1
/
, а реб-
рам второго типа — метку
1
−
= 1
−
1
/
.
Приведем следующие важные для нас свойства графа
G
:
1) граф
G
является двудольным с долями и ;
2) каждой вершине инциденты не более двух ребер;
3) граф
G
не имеет циклов и параллельных ребер;
4) граф
G
состоит из одной или нескольких цепей ребер.
Из этих свойств графа
G
и независимости всех случайных ве-
личин
{
0
, . . . ,
−
1
}
и
{
0
, . . . ,
−
1
}
следует, что вероятность
P
{
˜
,
,
˜
,
′
,
′
}
равна произведению меток всех ребер графа
G
, поэтому
P
{
˜
,
,
˜
,
′
,
′
}
=
2
(1
−
)
2(
−
)
.
(12)
Из выражений (10)–(12) следует формула (8).
Лемма 1 доказана.
Заключение.
С помощью известного метода Чена — Стейна уста-
новлена скорость сближения распределения числа плотных серий
заданных длины и веса в выходной последовательности генератора
Пола с двумя регистрами с их сопровождающими пуассоновскими
распределениями. Это позволяет получить пуассоновскую и нормаль-
ную предельные теоремы для указанных случайных величин при
определенном изменении параметров схемы и указать скорость схо-
димости в них. Эти результаты дополняют полученные ранее в рабо-
тах [2–4].
7
