Предельные теоремы для числа плотных серий с заданными параметрами. . .
6
, так что
l
,
→ ∞
и
(︂
l
,
+
l
,
)︂
→
0
.
Тогда закон распределения случайной величины
(
z
,
−
l
,
)
/
√︀
l
,
сходится к стандартному нормальному закону распределения.
Обозначим
z
=
2
−
1
∑︁
=
z
,
число плотных -серий веса в выходной последовательности гене-
ратора Пола (1), которые начались до момента
6
.
Из выражения (2) следует, что среднее число плотных -серий веса
(и любой длины)
l
=
E
z
=
2
−
1
∑︁
=
l
,
=
2
−
1
∑︁
=
−
−
1
1
(︂
1
−
1
)︂
−
+4
=
=
(︂
1
−
1
)︂
4
,
=
1
(︂
2
−
1
)︂
−
1
.
Последняя формула получена в работе [3].
Теорема 2.
Пусть
,
>
1
,
6
,
>
1
, а случайные величины
0
, . . . ,
−
1
,
0
, . . . ,
−
1
независимы и равномерно распределены
на множестве . Тогда
r
(
z
,
p
)
6
2( + )(4 + 5)
,
где
p
— случайная величина, распределенная в соответствии с зако-
ном Пуассона с параметром
l
.
Следствие 3.
Пусть случайные величины
0
, . . . ,
−
1
,
0
, . . . ,
−
1
независимы и равномерно распределены на множестве ,
, ,
→ ∞
,
6
, так что
l
→
l
∈
(0
,
∞
)
и
ln
+
ln
→
0
.
Тогда закон распределения случайной величины
z
сходится к закону
Пуассона распределения случайной величины с параметром
l
.
Замечание 1.
В условиях следствия 1 и 3 вес
= (ln )
.
Следствие 4.
Пусть случайные величины
0
, . . . ,
−
1
,
0
, . . . ,
−
1
независимы и равномерно распределены на множестве ,
, ,
→ ∞
,
6
, так что
l
→ ∞
и
(︂
l
+
l
)︂
→
0
.
3
