Оптимальное управление движением жидкости со свободной поверхностью
7
Необходимо найти вектор-функцию
opt
,
u t
при которой
opt
min
,
u T
J u T
J u T
где
2
,
,
:
,
,
0;
;
x
y
z
x
y
z
u T u T u T
u T
u t u t u t
L T
min
u
max
,
,
,
x
y
z
u t u t u t
u
удовлетворяющую системе дифференциаль-
ных уравнений (9) и начальным условиям Коши
01
10
11
10
20
0
0
0
,
0
0
q
q
q
F
P
P
где
10
.
F
Данная задача является задачей оптимального управления со сво-
бодным концом и с фиксированным временем [4]. Ее решение будем
искать, основываясь на принципе максимума Понтрягина [10, 11].
Составим, согласно этому принципу, функцию Гамильтона для
нашей задачи:
2
2
01
10 11
11 10
2
2
01 02
02 01
1
2
2
10
10 20
20 10
2
2
01 11
11 01
2
2
2
11
11 20
20 11
2
11 02
,
, ,
sh
ch 2
ch
2
2
ch2
ch
sh
ch2
ch
ch 2
ch
2
2
2sh 2
ch2
ch 2
c
H P q u t
P q P
q P
q P
q P
P q P
q P
q P
q P
P q P
q P
q P
2
02 11
3
2
2
02
01 01
4
20
10 10
5
h2
ch 2
2 sh2
ch
2 sh2
ch
2
2
q P
P q P
P q P
(10)
